的末两位的数字。222213
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛初一组一试
2011年7月23日
一填空题：（共3题，每题10分）
2234123313＝_________1计算12132254
中国惠州
2如图，正方形ABCD的面积等于625，DE与CF相交于G。已知SADE＝SCDG＝125平方厘米，那么△BFG的面积是_________平方厘米
3用程度分别为1，2，，50的木条去摆三角形，每个三角形的三条边的程度分别为a，b，c，abc，则（a，b，c）最多有_________种不同的取法？
二解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程）4用S
表示自然数
的数字和，如S1＝1，S123＝6，S1234＝10
等等，求自然数
，使得
＋S
＝2011
5两个21位自然数m和
，每个都由三个1、三个2、三个3、三个4、三个5、三个6、三个7组成，使得k说明你的理由。
m是自然数，k能取哪几个自然数？问

f6设自然数k使得方程
xx23k
无解，将这样的k由小到大排成一
行，其前2011个k的值之和等于多少？
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛初一组二试
2011年7月23日
一填空题：（共3题，每题10分）1水池有一个进水口和若干个同样大小的排水口，池中有水若干。如果同时打开进水口和5个排水口，则连续30个小时可以将水排尽；如果同时打开进水口和6个排水口，则连续20小时可以将水排尽。那么同时打开进水口和15个排水口，_________小时就可以将水排尽。2在右图中，四边形ABCD是一个长方形，EF∥AB，GH∥AD，EF和GH相交于点O，三角形OBD的面积是m，长方形OFCH的面积和长方形AGOE的面积差等于_________
1bb3自然数a，b互质，如果a，b
，
10进制数b的位数，是10aa
中国惠州
bbbbb则＝________其中表示不超过的最大整数，表示的小数部aaaaa
分。二解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程）4将数1，2，3，，8分别放置于正方体的8个顶点，每个顶点与相邻3个顶点上的数之和称为该顶点的“众数”。对每一种填法，都可以得到最大“众数”与最小“众数”的差，那么这个差至少等于多少？
f5已知三角形边长都是整数，周长不超过28，三个边长两两之差的平方和等于14。问这样的三角形共有多少个？（三条边长分别对应相等的只算1个）
6求最小自然数k，使得对于任意正整数
，个r