第一章集合与函数概念
一、集合有关概念
1集合的含义
2集合的中元素的三个特性
1元素的确定性如世界上最高的山
2元素的互异性如由HAPPY的字母组成的集合HAPY
3元素的无序性如abc和acb是表示同一个集合
3集合的表示…如我校的篮球队员太平洋大西洋印度洋北冰洋
1用拉丁字母表示集合A我校的篮球队员B12345
2集合的表示方法列举法与描述法。
注意常用数集及其记法
非负整数集即自然数集记作N
正整数集N或N整数集Z有理数集Q实数集R
1列举法abc……
2描述法将集合中的元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方
法。x∈Rx32xx32
3语言描述法例不是直角三角形的三角形
4Ve
图
4、集合的分类
1有限集含有有限个元素的集合
2无限集含有无限个元素的集合
3空集不含任何元素的集合例xx25
二、集合间的基本关系
1“包含”关系子集
A有两种可能1A是B的一部分2A与B是同一集合。
注意B
B或BA反之集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作A
2“相等”关系AB5≥5且5≤5则55
实例设Axx210B11“元素相同则两集合相等”
即①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集如果AB且A≠B那就说集合A是集合B的真子集记作AB或BA
③如果ABBC那么AC
④如果AB同时BA那么AB
3不含任何元素的集合叫做空集记为Φ
规定空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集。
有
个元素的集合含有2
个子集2
1个真子集
f例题
1下列四组对象能构成集合的是A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数
2集合abc的真子集共有个
3若集合Myyx22x1x∈RNxx≥0则M与N的关系是
4设集合A12xxB
xxa若AB则a的取值范围是
550名学生做的物理、化学两种实验已知物理实验做得正确得有40人化学实验做得正确得有31人两种实验都做错得有4人则这两种实验都做对的有人。
f6用描述法表示图中阴影部分的点含边界上的点组成的
集合M
7已知集合Axx22x80Bxx25x60Cxx2mxm2190若B∩C≠ΦA∩CΦ求m的值
二、函数的有关概念
一函数的概念设A、B是非空的数集如果按照某个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应那么就称fA→B为从集合A到集合B的一个函数记作yfxx∈A其中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域与x的值相对应的y值叫做函数值函数值的集合fxx∈Ar