长方体容器，容器的容量为2m，若该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则当a
3
m时，该容器的总造价最低，最低造价为
cm2，此几何体的体积为
元．
12、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体侧视图的面积为
cm3．
yx13、若实数x，y满足约束条件xy4，且zx2y2xyk
有最大值8，则实数k．
x2y214、设F1、F2分别为双曲线221（a0，b0）的左、右焦点，若双曲线上存在ab
2
fF1F2一点，使得F1F23b，
9ab，则该双曲线的离心率为4
．
15、已知函数fx2si
x（其中常数0），若存在x1使得fx1fx2，则的取值范围为．
20，x20，34
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分15分）已知在C中，a，b，c分别是角，，C的对边，且满足4cosCcos2C4cosCcos
2
C．2
求角C的大小；若点D为边C的中点，求C面积的最大值．
17、（本小题满分15分）已知数列a
满足a1
111，1a
a
1．令b
a
．442
求证：数列b求证：
1为等差数列；

aa2a33
1
．a1a2a
4
18、（本小题满分15分）如图，已知平面C，CD，C4，CD2，
C为等边三角形．
求证：平面平面D；求与平面CD所成角的正弦值．
3
f19、（本小题满分15分）如图，设抛物线y24x的焦点为F，为抛物线的顶点．过F作抛物线的弦Q，直线，Q分别交直线xy20于点，．
当Q时，求Q的值；设直线Q的方程为xmy10，记
的面积为Sm，求Sm关于m的解析式．
20、（本小题满分14分）已知k为实数，对于实数a和b，定义运算“”：
2ababakab2，设fx2x1x1．bkabab
若fx在
10上为增函数，求实数k的取值范围；2
若方程fx0有三个不同的解，记此三个解的积为，求的取值范围r