手拉手模型
【课堂导入】
什么是手拉手相似基本图形？与手拉手全等的基本图形类似，手拉手相似要比手拉手全等更
具有一般性。
在上面右侧的四个图形中，每一个图形中都存在两对相似三角形，△ADE∽△ABC，
△ADB∽△AEC，这两对相似三角形是可以彼此转化的。
14
f【例1】已知：△ABC，△DEF都是等边三角形，M是BC与EF的中点，连接AD，BE
（1）如图1，当EF与BC在同一条直线上时，直接写出AD与BE的数量关系和位置关系；
（2）△ABC固定不动，将图1中的△DEF绕点M顺时针旋转
（0o≤
≤90o）角，如图2所
示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由；
【
①如图
1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时
例
FM
EM
2②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转60度角，其
FM
】
他条件不变，判断
EM
的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；
以
平
面
上
一
点
O
为
直
角
顶
点
，
分
别
画
出
两
24
f【例3】如图1，在△ABC中，∠ACB90°，BC2，∠A30°，点E，F分别是线段BC，
AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是_______，
AF
BE
_______．
（
2
）
如
图
2
，
当
△
C
【例4】如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂
E
线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD∠BGC．
F
（1）求证：ADBC．
绕
点
（2）求证：△AGD∽△EGF．
（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求
C
顺
时
针
旋
转
α
时
（
0
°
＜
α
＜
1
8
，
34
AD
EF
的值．
f【
例
1①猜想图
1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；
5
②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、
】
图3的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并
选取图2证明你的判断．
如
图
1
，
△
A
2将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB90，
正方形CDEF改为矩形CDEF，
B
4
如图4，且
AC4，BC3，CD，CF1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2
C
AF2的值．
为
3
等
腰
直
角
三
角
形
，
∠
A
C
B
9
0
°
，
F
44
是
f手拉手（二）
【例1】如图，B，C，E三点共线，且
ABC与DCE是等边三角形，连结BD，AE分
别交AC，DC于M，N点．求证：CMCN．
【例2】如图，点C为线段AB上一点，
ACM、CBN是等边三角形，求证：DE∥AB．
【例3】如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，求证：CF平分AFB．
B
54
f【例4】如r