仅供个人参考
Forperso
aluseo
lyi
studya
dresearch
otforcommercialuse
美博教育任意角与弧度制
知识梳理一、任意角和弧度制1、角的概念的推广定义:一条射线OA由原来的位置,绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB,就形成了角,记作:角或2、角的分类:由于用“旋转”定义角之后,角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。正角:按照逆时针方向转定的角。零角:没有发生任何旋转的角。负角:按照顺时针方向旋转的角。3、“象限角”为了研究方便,我们往往在平面直角坐标系中来讨论角,角的顶点合于坐标原点,角的始边合于x轴的正半轴。角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角角的终边落在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限,称为轴线角。4、常用的角的集合表示方法1、终边相同的角:(1)终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与kkZ个周角的和。(2)所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合即:任何一个与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和注意:1、kZ2、是任意角3、终边相同的角不一定相等,但相等的角的终边一定相同。终边相同的角可以简记成。
不得用于商业用途
f仅供个人参考
有无数个,它们相差360°的整数倍。4、一般的,终边相同的角的表达形式不唯一。例1、(1)若角的终边与同的角为
8角的终边相同,则在02上终边与的角终边相54
。
若θ角的终边与8π5的终边相同则有:θ2kπ8π5k为整数所以有:θ42kπ8π54kπ22π5当:0≤kπ22π5≤2π有:k0时,有2π5与θ4角的终边相同的角k1时,有9π10与θ4角的终边相同的角(2)若和是终边相同的角。那么在例2、求所有与所给角终边相同的角的集合,并求出其中的最小正角,最大负角:(1)210;(2)148437.
例3、求,使与900角的终边相同,且180,.1260
2、终边在坐标轴上的点:终边在x轴上的角的集合:k180kZ终边在y轴上的角的集合:k18090kZ终边在坐标轴上的角的集合:k90kZ3、终边共线且反向的角:终边在yx轴上的角的集合:k18045kZ终边在yx轴上的角的集合:k18045kZ4、终边互相对称的角:若角与角的终边关于x轴对r