懒惰是很奇怪的东西，它使你以为那是安逸，是休息，是福气；但实际上它所给你的是无聊，是倦怠，是消沉它剥夺你对前途的希望，割断你和别人之间的友情，使你心胸日渐狭窄，对人生也越来越怀疑。罗兰项和等比数列的前
项和例题解析【例1】设等比数列的首项为aa＞0，公比为qq＞0，前
项和为80，其】中最大的一项为54，又它的前2
项和为6560，求a和q．解由S
80，S2
6560，故q≠1
a1q
1q802
a1q65601q
①q
81②③
∵a＞0，q＞1，等比数列为递增数列，故前
项中最大项为a
．∴a
aq
154④将③代入①化简得aq－1⑤
③化简得3a2q④
由⑤，⑥联立方程组解得a2，q3
⑥
【例2】求证：对于等比数列，有S2＋S2S
S2
＋S3
．
2
证∵S
a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1q
1S2
S
＋a1q
＋a1q
1＋…＋a1q2
1S
＋q
a1＋a1q＋…＋a1q
1S
＋q
S
S
1＋q
类似地，可得S3
S
1＋q
＋q2

∴S2S2S2＋S
1＋q
2
2
S22＋2q
＋q2

fS
S2
＋S3
S
S
1＋q
＋S
1＋q
＋q2
S22＋2q
＋q2
∴S2＋S2S
S2
＋S3
2
说明本题直接运用前
项和公式去解，也很容易．上边的解法，灵活地处理了S2
、S3
与S
的关系．介绍它的用意在于让读者体会利用结合律、提取公因式等方法将某些解析式变形经常是解决数学问题的关键，并且变得好，则解法巧．项数为偶数，其奇数项的和为85，【例3】一个有穷的等比数列的首项为1，】偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数．分析设等比数列为a
，公比为q，取其奇数项或偶数项所成的数列仍然是等比数列，公比为q2，首项分别为a1，a1q．解设项数为2
∈N，因为a11，由已知可得q≠1．
a11q2
8521q∴2
a1q1q1701q2
①②
①得：q2把q2代入②14
得8514∴4
256
4
①
即公比为2，项数为8．说明运用等比数列前
项和公式进行运算、推理时，对公比q要分情况讨论．有关等比数列的问题所列出的方程组往往有高次与指数方程，可采用两式相除的方法达到降次的目的．【例4】选择题：在等比数列a
中，已知对任意正整数
，有S
2
】
2－1，则a1＋a2＋…＋a2等于2


A．2
－12C．2
－1
解D．∵a1S11，a
S
－S
12
1∴a
2
1
1B．2
－1231D．4
－13
f∴b
a
22
1222
24
1
2∴b1＋b2＋…＋b
a1＋a2＋…＋a222
1＋4＋42＋…＋4
14
11
41413
【例5】设0r