第5章
非正弦周期电流电路分析
51一锯齿波电流的波形如图51所示，从表51中查出其傅里叶三角级数，并写出其具体的展开式。解查表51，得锯齿波电流的傅里叶级数为：II11itmmsi
tsi
2tsi
3t223
Im10（A）
由图51可知：
2231431400（rads）T02103将Im和ω代入傅里叶级数，得：101011itsi
31400tsi
231400tsi
331400t2314235318si
31400t159si
62800t106si
94200t52画出非正弦周期电压u10020si
314t10si
3314t90（V）的频谱图。

解在无特别说明的情况下，一般所说的频谱是专指幅频谱而言的。由非正弦周期电压u的表达式可知其直流分量为U0100V，一次谐波分量的幅值为U1m20V，三次谐波分量的幅值为U3m10V，将它们用相应的线段按频率高低依次排列起来，即得到非正弦周期电压u的频谱图，如图52所示。
Ukm
iA10
U0
U1m
00204tms
U3mkω
0
ω
2ω3ω4ω
图51
习题51的图
图52
习题52解答用图
53
试求图53所示波形的有效值和平均值。
分析求非正弦周期信号的有效值和平均值有两种方法：一种是利用有效值和平均值的定义式计算，另一种是求出非正弦周期信号的傅里叶级数后根据有效值和平均值与各分量的关系计算。由于求函数的傅里叶级数计算繁琐，故在没有求出函数傅里叶级数的情况下，采用第一种方法较为简便。如果已知函数的傅里叶级数，则采用第二种
f第5章非正弦周期电流电路分析
109
方法较为简便。本题采用第一种方法。解根据图53写出电压u的表达式，为：2UmtTu2U2UmtmT所以，电压u的有效值为：
U1T
0t
T2
TtT2
0
T
u2dt
222UmUm1T22UmT0tdtT2Umtdt2TTT3
平均值为：
U01T
TTmmm0udtT02TtdtT22UmTtdt2
1
T
2U

2U

U
54求下列非正弦周期电压的有效值和平均值。（1）振幅为10V的全波整流电压；（2）u1052si
t22si
3t30（V）分析第（1）小题利用有效值和平均值的定义式计算较为简便，第（2）小题利用有效值和平均值与各分量的关系计算较为简便。解（1）振幅为10V的全波整流电压的波形如图54所示，由图可知该全波整流电压的表达式为：r