时，若函数fx在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）若fx的图象与x轴交于Ax10Bx20x1x2两点，且AB的中点为Cx00，求证：fx00
21已知函数fxx2gx2al
xe为自然对数的底数）e
（1）求Fxfxgx的单调区间，若Fx有最值，请求出最值；（2）是否存在正常数a，使fx与gx的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？
若存在，求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。
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f《导数及其应用》参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
A
D
D
D
B
A
C
二、填空题：
11
y

xcos
xsi
x2
x
；1218
三、解答题
133；6
14aa0；15101
16解析f′x＝cosx＋si
x＋1＝2si
x＋π4＋10x2π
令f′x＝0，即si
x＋π4＝－22，解之得x＝π或x＝32πx，f′x以及fx变化情况如下表：
x
0，π
π
f′x
＋
0
π，32π
32π
32π，2π
－
0
＋
fx
递增π＋2
递减
3π2
递增
∴fx的单调增区间为0，π和32π，2π单调减区间为π，32π．f极大x＝fπ＝π＋2，f极小x＝f32π＝32π
17解：（Ⅰ）fx）3x23，所以f29
（Ⅱ）fx3x23，
解fx0，得x1或x1
解fx0，得1x1所以1，1为函数fx的单调增区间，11为函数fx的单调减区间
18解（1）fx3x22令fx0得x12x22…………………1分∴当x2或x2时fx0当2x2时fx0，…………………2分∴fx的单调递增区间是2和2，单调递减区间是22……3分当x2fx有极大值542；当x2fx有极小值542…………4分（2）由（1）可知yfx图象的大致形状及走向（图略）∴当542a542时直线ya与yfx的图象有3个不同交点，……6分即当542a542时方程fx有三解…………………………………7分
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f（3）fxkx1即x1x2x5kx1∵x1kx2x5在1上恒成立…………………………………………9分令gxx2x5，由二次函数的性质，gx在1上是增函数，∴gxg13∴所求k的取值范围是k3……………………………………12分
19解：（1）fx3mx26m1x
因为x1是函数fx的一个极值点所以f10即3m6m1
0所以
3m6
（2）由（1）知，fx3mx26m1x3m63mx1x12m
当m0时，有112，当x为化时，fx与fx的变化如下表：m
x
1212121
1
m
m
m
fx

0

0
1
fxr