2011届高考数学解三角形011教案13解三角形（2）一、课前检测1．已知是三边的长，若满足等式，则角的大小为（）2．在中，，，，则的面积为．3．在中，已知，，，则解此三角形的结果有（）无解一解两解一解或两解二、知识梳理1．三角形中的有关公式（正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角形面积公式等）；２．正弦定理和余弦定理解三角形的常见问题有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等；３．实际问题中有关术语、名称．（1）仰角和俯角：在目标视线和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰角；在水平视线下方的角叫俯角（2）方位角：指正北方向顺时针转到目标方向线水平角．三、典型例题分析例1已知圆内接四边形的边长分别是，求四边形的面积．例2如图所示海岛A周围38海里内有暗礁，一艘船向正南方向航行，在B处测得岛A在船的南偏东方向上，船航行30海里后，在C处测得岛A在船的南偏东方向上，如果此船不改变航向，继续向南航行，有
f无触礁危险？解：由题意得，在△ABC中，BC30，，所以，由正弦定理可知：所以，于是A到BC所在直线的距离为所以船继续向南航行无触礁危险。例3如图所示，公园内有一块边长的等边△ABC形状的三角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上（1）设AD，ED，求用表示的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又在哪里？请给予证明解：（1）在△ABC中，D在AB上，S△ADES△ABC，在△ADE中，由余弦定理得：（2）令，则则令，则；有最小值，此时DE∥BC，且
f有最大值，此时DE为△ABC的边AB或AC的中线上四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1．三角形中的有关公式（正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角形面积公式等）；２．正弦定理和余弦定理解三角形的常见问题有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等；３．实际问题中有关术语、名称．（1）仰角和俯角：在目标视线和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰角；在水平视线下方的角叫俯角（2）方位角：指正北方向顺时针转到目标方向线水平角
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