1、一元二次方程ax2bxc0a0的求根公式为
2、一元二次方程ax2bxc0a0根的判别式为：b24ac
（1）当0时，方程有两个不相等的实数根。
（2）当0时，方程有两个相等的实数根。
（3）当0时，方程没有实数根。
反之：方程有两个不相等的实数根，则
；方程有两个相等的实数
根，则
；方程没有实数根，则
。
韦达定理相关知识
1若一元二次方程ax2bxc0a0有两个实数根x1和x2，那么
x1x2
，x1x2
。我们把这两个结论称为一元
二次方程根与系数的关系，简称韦达定理。
2、如果一元二次方程x2pxq0的两个根是x1和x2，则x1x2
，
x1x2
。
3、以x1和x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2x1x2xx1x20
4、在一元二次方程ax2bxc0a0中，有一根为0，则c
；有一
根为1，则abc
；有一根为1，则abc
为倒数则c
；若两根互为相反数，则b
。
5、二次三项式的因式分解公式法
；若两根互
在分解二次三项式ax2bxc的因式时，如果可用公式求出方程
ax2bxc0a0的两个根x1和x2，那么ax2bxcaxx1xx2．如果方程ax2bxc0a0无根则此二次三项式ax2bxc不能分解
基础运用
例1：已知方程3x2k1x20的一个根是1，则另一个根是
，
k
。
f变式训练：1、已知x1是方程3x22xk0的一个根，则另一根和k的值分别是多少？
2、方程x2kx60的两个根都是整数，则k的值是多少？
例2：设x1和x2是方程2x24x30，的两个根，利用根与系数关系求下列各式的值：
（1）x12x22
（2）x11x21
（3）11x1x2
（4）x1x22
变式训练：1、已知关于x的方程3x210xk0有实数根，求满足下列条件的k值：（1）有两个实数根。（2）有两个正实数根。（3）有一个正数根和一个负数根。（4）两个根都小于2。
f2、已知关于x的方程x22axa0。（1）求证：方程必有两个不相等的实数根。（2）a取何值时，方程有两个正根。（3）a取何值时，方程有两异号根，且负根绝对值较大。（4）a取何值时，方程到少有一根为零？
选用例题：例3：已知方程ax2bxc0a0的两根之比为1：2，判别式的值为1，则a与b是多少？
例4、已知关于x的方程x22m2xm250有两个实数根，并且这两个根的平方和比两个根的积大16，求m的值。
例5、若方程x24xm0与x2x2m0有一个根相同，求m的值。
f基础训练：
1．关于x的方程ax22x10中，如果a0，那么根的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）有两r