2016年高考数学理试题分类汇编导数及其应用
一、选择题1、（2016年四川高考）设直线l1，l2分别是函数fx
l
x0x1图象上点P1，P2处l
xx1
的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（A）01（B）02（C）0∞（D）1∞【答案】A2、（2016年全国I高考）函数y2x2ex在22的图像大致为
【答案】D二、填空题1、（2016年全国II高考）若直线ykxb是曲线yl
x2的切线，也是曲线yl
x1的切线，则b【答案】1l
22、（2016年全国III高考）已知fx为偶函数，当x0时，fxl
x3x，则曲线．
yfx在点13处的切线方程
是_______________。【答案】y2x1
1
f三、解答题1、（2016年北京高考）设函数fxxeaxbx，曲线yfx在点2f2处的切线方程为ye1x4，（1）求a，b的值；（2）求fx的单调区间【解析】（I）fxxeaxbx∴fxeaxxeaxb1xeaxb∵曲线yfx在点2f2处的切线方程为ye1x4∴f22e14，f2e1即f22ea22b2e14①
f212ea2be1
②
由①②解得：a2，be（II）由（I）可知：fxxe2xex，fx1xe2xe令gx1xe2x，∴gxe2x1xe2xx2e2x
x
2

2
0
2

gxgx
极小值22∴gx的最小值是g212e1∴fx的最小值为f2g2ee10即fx0对xR恒成立
∴fx在上单调递增，无减区间
2、（2016年山东高考）已知fxaxl
x（I）讨论fx的单调性；（II）当a1时，证明fx＞fx
2x1aRx2
3对于任意的x12成立2
xa1－－【解析】Ⅰ求导数f′
1x
2x－2x3
x－1ax2－2x3
x0，fx单调递增，当a≤0时，x∈01，f′
2
fx∈1∞，f′x0，fx单调递减；
ax－1x－x322xaa
x当a0时，f′
x－1ax－2x3
2
（1）当0＜a＜２时，
21，a2x0，fx单调递增，∞，f′a
x∈01或x∈
x∈1
2x0，fx单调递减；，f′a2∞，f′x≥0，fx单调递增r