《认识一元一次方程》典型例题
例1一群由医生和律师组成的人的平均（算术平均）年龄是40岁，若医生的平均年龄是）
35岁，律师的平均年龄是50岁，那么医生和律师的人数比是（A．3：2例2B．2：3C．2：1D．1：2
某施工队上午施工时，由于天气不好，每小时比原计划少挖土3立方米，只挖了51
立方米；下午天气好，并且采用了新的操作方法，每小时比原计划多挖6立方米，所以在同样的时间内，比上午多挖了27立方米．问原计划每小时挖土多少立方米？例3某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销
售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案．方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
1
f参考答案例1解设医生有m人，律师有
人，依题意
35m50
40m
35m50
40m40
5m10
∴m
21说明：解题中，若把m
看成未知数，而把
m看成已知数，这也是解一元一次方程的问题．例2意得解设该施工队原计划每小时挖土x立方米，上、下午均挖了t小时（t0），依题①②
x3t51，x6t5127
①÷②得
x3t51，x6t5127
即
x317x626
由比例的性质得解得x20
26x317x6，
答：原计划每小时挖土20立方米．说明：此例是通过设辅助未知量来列出方程并化简成一元一次方程的．题设中没有给出上、下午的工作时间，题目中也不要求出这个量，解题中却假设了上、下午的工作时间t，这样便于找出等量关系，列出方程．在解题过程中又把这个未知数t消去，像这样的未知量，叫做辅助未知量．例3分析分三种情况进行讨论．解方案一：获利为4500×140＝630000（元）．方案二：15天可精加16×15＝90（吨），说明还有50吨需要在市场直接销售，故可获利7500×90＋1000×50＝725000（元）．方案三：可设将x吨蔬菜进行精加工，将（140－x）吨进行粗加工，依题意得
x140xr