弦，所以②正确；三角形的内心到三条边的距离相等，所以③正确；圆的切线垂直于经过切点的半径，所以④正确．故选C．【分析】根据确定圆的条件对①进行判断；根据垂径定理对②进行判断；根据三角形内心的性质对③进行判断；根据切线的性质对④进行判断．【答案】B【考点】勾股定理，垂径定理，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】延长CO交AB于E点，连接OB，
∴DE（2OCCD（6×24×84，
∴OEDEOD422，在Rt△OEB中，∵OE2BE2OB2
∴
∴AB2BE
故选B【分析】根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键。延长CO交AB于E点，连接OB，构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出AB的长。【答案】D【考点】直角梯形，切线长定理【解析】【解答】根据切线长定理，得ADAE，BCBE，所以梯形的周长是5×2414．故选D．【分析】由切线长定理可知：ADAE，BCBE，因此梯形的周长2ABCD，已知了AB和⊙O的半径，由此可求出梯形的周长．【答案】C【考点】三角形的外角性质，圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠A45°，∠AMD75°，∴∠C∠AMD∠A75°45°30°，∴∠B∠C30°，故选C．【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．【答案】D【考点】圆周角定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：
∵CE⊥AB，∴E为AB的中点，∵OC6，CD2OD，∴CD4，OD2，OB6，
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∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB90°，∵∠B30°，
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∴
，
∵CE平分∠ACB交⊙O于E，
∴
，
∴AD
AB，BD
AB，
过C作CE⊥AB于E，连接OE，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴，∴OE⊥AB，
∴OEAB，CEAB，
三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．【答案】C【考点】圆心角、弧、弦的关系，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得：EOBO，AB∥DC，
可得∠EBO30°，故∠BOD30°，则∠BOC150°，故的度数是150°．故选：C．
∴S△ADE：S△CDB（ADOE）：（BDCE）（
）：（
2：3．故选D．
【分析】由AB是⊙O的直径，得到∠ACB90°，根据已知条件得到
），根据三角形的角
平分线定理得到
，求出AD
AB，BD
AB，过C作CE⊥AB于E，连
接OE，由CE平分∠ACB交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OEAB，CEAB，根据三角形的面
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