2E101．所以EA301，AC440．

EA0设平面EAC的法向量为
xyz，则有
AC0
所以取x1，得
113．4x4y0．易知平面ABCD的法向量为v001．所以cos
v〈〉
3xz0
11分
12分

v311．
v11
13分
由图可知二面角EACB的平面角是钝角，所以二面角EACB的余弦值为
311．11
14分
解法二：取AD中点M，BC中点N，连结PM，MN．因为ABCD为正方形，所以MNCD．由（Ⅱ）可得MN平面PAD．因为PAPD，所以PMAD．由MPMAMN两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Mxyz．
xAPED
M
z
COB
N
y
9分
设AB4，则A200B240C240D200P002E101．所以EA301，AC440．

EA0设平面EAC的法向量为
xyz，则有
AC0
所以取x1，得
113．4x4y0．
3xz0
11分
f易知平面ABCD的法向量为v001．所以cos
v〈〉
12分

v311．
v11
13分
由图可知二面角EACB的平面角是钝角，所以二面角EACB的余弦值为
311．11
14分
17．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：元件A为正品的概率约为
403284．1005402963．元件B为正品的概率约为1004
1分2分3分
（Ⅱ）解：（）随机变量X的所有取值为90453015．
433PX90；545411PX30；545
所以，随机变量X的分布列为
133PX45；5420111PX15．5420
7分
X
P
90
45
30
15
35
320
15
120
8分
3311EX9045301566．520520
（）设生产的5件元件B中正品有
件，则次品有5
件依题意，得50
105
140，所以
4，或
5．设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件A，则PAC5
44
9分
解得

19．6
11分
34
13581．44128
13分
f18（本小题满分13分）（Ⅰ）解：①当b0时，fx
1．x
1分
故fx的单调减区间为0，0r