数学选修41几何证明选讲总复习题
1【北京市房山区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】如图，ABCD是⊙O上的四个点，过点B的切线与DC的延长线交于点E若BCD110，则DBEA75B70C60D55
2．一个圆的两弦相交一条弦被分为12cm和18cm两段另一弦被分为38则另一弦的长为A．11cmB．33cmC．66cmD．99cm

【答案】B【解析】解：设另一弦长xcm；由于另一弦被分为3：8的两段，故两段的长分别为311xcm，811xcm，有相交弦定理可得：311x811x1218解得x333．圆内接四边形ABCD中，A、B、C的度数比是236，则D（A．675B．135C．1125D．110

）
【答案】C．【解析】由圆内接四边形对角互补可知，AC180，BD180，由已知可得A45，
C135，则B675，所以D1125
4．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是A．3cmB．26cmC．24cmD．65cm
【答案】B【解析】解：∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，∴DE12AC，DF12BC，EF12AB，∴ACBCAB2（DEDFEF）2×（346）26（cm）．故选B．5．如图，已知ADBECF，下列比例式成立的是B
A
ABC
DEF
ABADBEA．DE
BCEFDFBAC
ACDFEFCAB
ABDEBCDEF
1
f6．如图，O是△ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，若O的半径r
3，AC2，则cosB2
的值是（
）．
A．
32
B．
53
C．
52
D．
23
A
B
O
D第4题图
C
【答案】B．【解析】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD90°．Rt△ACD中，AD2r3，AC2．根据勾股定理，得：CD故答案选：B7．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且COCD，则∠PCA（A．30°PCADB．45°C．60°D．675°）
AD2AC232225．∴cosD
CD55．∵∠B∠D，∴cosBcosD．AD33
O
B
【解析】解：如图，∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵OCCD，∴∠COD45°，∵AOCO，∴∠ACO225°，∴∠PCA90°225°675°．故选D．8．如图所示，若D是AC的中点，则与∠ABD相等的角的个数是
A．7【答案】B
B．3
C．2
D．1
【解析】由同弧或等弧所对的圆周角相等知∠ABD＝∠CBD＝∠ACD＝∠DAC，故与∠ABD相等的角有3个．
9．如图，AB是圆O的直径，C、D是圆上的点，BAC20，弧
和弧
的长相等，DE是圆O的切线，
则EDC

2
fA．70
B．40
C．20
D．35
【答案】DEDCDAC
9020352
10．如图所示，在△ABC中，M在BC上r