专题十
电磁感应中的动力学和能量问题
考纲解读1会分析计算电磁感应中有安培力参与的导体的运动及平衡问题2会分析计算电磁感应中能量的转化与转移．
考点一电磁感应中的动力学问题分析1．安培力的大小B2l2vE由感应电动势E＝Blv，感应电流I＝和安培力公式F＝BIl得F＝RR2．安培力的方向判断
3．导体两种状态及处理方法1导体的平衡态静止状态或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析．2导体的非平衡态加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．例12012广东理综35如图1所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光
滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．
图11调节Rx＝R，释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时，求通过导体棒的电流I及导
f体棒的速率v2改变Rx，待导体棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx解析1对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示．
导体棒所受安培力F安＝BIl①导体棒匀速下滑，所以F安＝Mgsi
θ②Mgsi
θ联立①②式，解得I＝③Bl导体棒切割磁感线产生感应电动势E＝Blv④EE由闭合电路欧姆定律得I＝，且Rx＝R，所以I＝⑤2RR＋Rx2MgRsi
θ联立③④⑤式，解得v＝B2l22由题意知，其等效电路图如图所示．由图知，平行金属板两板间的电压等于Rx两端的电压．设两金属板间的电压为U，因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I，所以由欧姆定律知U＝IRx⑥U要使带电的微粒匀速通过，则mg＝q⑦dmBld联立③⑥⑦式，解得Rx＝Mqsi
θ答案Mgsi
θ2MgRsi
θmBld1222BlBlMqsi
θ
解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是
“先电后力”，即：先做
“源”的分析分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；再进行“路”的分析分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力；然后是“力”的分析分析研究对象常是金属杆、导体线圈等的受力情况，尤其注意其所受的安培力；最后进行“运动”状态的分析根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．
突破训练1
如图2所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，
匀强磁场方向垂直导轨平面r