第一章：特殊的平行四边形单元测试卷
（典型题汇总）
1．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为
图1
A．2a
B．22a
C．3a
D33a
2．已知平行四边形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判定这个平行四边形为矩形的是
A．∠BAC＝∠DCA
B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BAC＝∠ABD
D．∠BAC＝∠ADB
3如图2，E，F，G，H分别为四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为
图2
A．一定不是平行四边形
B．一定不是中心对称图形
C．可能是轴对称图形
D．当AC＝BD时，它是矩形
4．如图3，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3若E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为
图3
fA102
B105
C105
D155
5如图4，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝________．
图4
6．如图5，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为________．
图5
7．如图6为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为________m
图68．如图7所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的值最小，则这个最小值为________．
图79．如图8所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD＝∠FAD，∠BAD为锐角．1求证：AD⊥BF；
f2若BF＝BC，求∠ADC的度数．
图8
10．如图9a，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF
1求证：四边形BFEP为菱形．2当点E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．①当点Q与点C重合时如图b，求菱形BFEP的边长；②若限定点P，Q分别在边BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．
图9
f11．四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边作正方形CEFG点D，F在直线CE的同侧，连接BF
1如图a，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长．2如图b，点E在线段AD上，AE＝1①求点F到AD的距离；②求BF的长．3若BF＝310，请直接写出此时AE的长．
图10
f12．如图11①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，AD＝1将△BCD沿射线BD方向平移到△BCD的位置，使B为BD的中点，连接AB，CD，AD，BC，如r