C
F
M
A
B
E
参考答案一、填空题：1、xy－50；2、2；3、相交；4、（1，1），（2，2），（3，4），；（4，8）；5、2；6、①②③；
97、23；8、2；9、7；10、2个
3三、解答题：
解：Ⅰ因为a2e2所以c12
用心爱心专心
f则b1即椭圆C的标准方程为x2y212
Ⅱ因为P11所以kPF

12
所以kOQ

2所以直线OQ
的方程为y－2x7分
又椭圆的左准线方程为x－2所以点Q－24
Q
y
所以kPQ1又kOP1所以kOPkPQ1即
P
OPPQ故直线PQ与圆O相切
AFO
Bx
Ⅲ当点P在圆O上运动时直线PQ与圆O保持相
切证明设Px0y0x0
2则y02
2x02所以kPF

y0x0
1

kOQ

x01y0
所以直线OQ的方程为yx01xy0
所以点Q－22x02y0
所以kPQ

y0
2x02y0
x02

y022x02x02y0

x022x0x02y0

x0y0
又kOP

y0x0

所以kOPkPQ1即OPPQ故直线PQ始终与圆O相切
12、解（1）证明：AD平面ABE，ADBC
∴BC平面ABE，则AEBC
又BF平面ACE，则AEBF
∴AE平面BCE又BE平面BCE∴AEBE
2VDAEC
VEADC

1×23
2×
243
（3）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点在三角形BEC中过G点作GN∥BC
交EC于N点连MN则由比例关系易得CN＝1CE3
MG∥AEMG平面ADEAE平面ADEMG∥平面ADE
同理GN∥平面ADE
平面MGN∥平面ADE又MN平面MGNMN∥平面ADE
N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点
用心爱心专心
fr