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21平面向量的实际背景及基本概念
A级基础巩固一、选择题1．关于向量的概念，下列命题中正确的是A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．模相等的两个平行向量是相等向量C．若a和b都是单位向量，则a＝bD．两个相等向量的模相等解析：A项，两个向量如果相等，则它们的模和方向相同，起点和终点不一定重合，故错误；B项，模相等的两个平行向量有可能方向相反，故错误；C项，两个向量相等不仅要求模相等还要求方向相同，单位向量的模相等，方向不一定相同，故错误；D项，如果向量相等，则它们的模和方向均相同，故正确．答案：D
→2．数轴上点A，B分别对应－1，2，则向量AB的长度是A．－1B．2C．1D．3
→解析：AB＝2－－1＝3答案：D
→→→3．如图所示，在⊙O中，向量OB、OC、AO是
A．有相同起点的向量B．共线向量C．模相等的向量D．相等的向量答案：C4．如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则
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AA→D＝B→C
BA→C＝B→D
CP→E＝P→F
DE→P＝P→F
解析：由平面几何知识知，→AD与→BC方向不同，故A→D≠B→C；A→C与B→D方向不同，故→AC≠→BD；
→PE与→PF的模相等而方向相反，故→PE≠→PF；→EP与→PF的模相等且方向相同，所以E→P＝P→F
答案：D
→→→→5．若AB＝AD且BA＝CD，则四边形ABCD的形状为
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．等腰梯形
→→
→→
解析：由BA＝CD知四边形为平行四边形；由AB＝AD知四边形ABCD为菱形．
答案：C
二、填空题
6．有下列说法：
→
→
①向量AB和向量BA长度相等；
→②向量BC是有向线段；
③向量0＝0
→
→
④向量AB大于向量CD；
⑤单位向量都相等．
其中，正确的说法是________填序号．
解析：
序号
①
②③④
正误
原因
→→
√
AB＝BA＝AB
×向量可以用有向线段表示，但不能把二者等同起来
×0是一个向量，而0是一个数量
×向量不能比较大小
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⑤
×单位向量的模均为1，但方向不确定
答案：①
7．如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则O→A＝________．
解析：因为正方形的对角线长为22，所以O→A＝2
答案：2→
8．如果在一个边长为5的正△ABC中，一个向量所对应的有向线段为AD其中D在边BC→
上运动，则向量AD长度的最小值为________．解析：结合图形进行判断求解图略，根据题意，在正△ABC中，有向线段AD长度最
小时，AD
应与边
BC
垂直，有r