单元质量测试三
时间：120分钟
满分：150分
第Ⅰ卷选择题，共60分
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分
1．函数fx＝1－2si
2x2的最小正周期为

A．2πB．πC．π2D．4π
答案A解析fx＝1－2si
2x2＝cosx，最小正周期T＝2π，故选A．
2．已知si
θ0，ta
θ0，则1－si
2θ化简的结果为A．cosθB．－cosθC．±cosθD．以上都不对答案B
解析由已知可判断出θ是第三象限角，所以1－si
2θ＝cosθ＝－cosθ．故选B．
3．2018福建4月质检已知向量→AB＝11，A→C＝23，则下列向量与B→C垂直的是
A．a＝36B．b＝8，－6C．c＝68D．d＝－63答案D
解析B→C＝A→C－A→B＝12，因为12－63＝1×－6＋2×3＝0．故选D．4．2018长沙统考已知a，b为单位向量，且a⊥a＋2b，则向量a与b的夹角为A．30°B．60°C．120°D．150°答案C解析由题意，aa＋2b＝a2＋2ab＝a2＋2abcos〈a，b〉＝1＋2cos〈a，
b〉＝0，所以cos〈a，b〉＝－12，又0°≤〈a，b〉≤180°，所以〈a，b〉＝120°．故选
C．5．2018长春调研在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC－2ccosB
＝a，且B＝2C，则△ABC的形状是A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
f答案B解析∵2bcosC－2ccosB＝a，∴2si
BcosC－2si
CcosB＝si
A＝si
B＋C，即si
BcosC＝3cosBsi
C，∴ta
B＝3ta
C，又B＝2C，∴1－2ttaa
C2C＝3ta
C，得ta
C＝33，C＝π6，B＝2C＝π3，A＝π2，故△ABC为直角三角形．故选B．
6．2018广东广州调研如图所示，在△ABC中，A→N＝13A→C，P是BN上的一点，若→AP＝
mA→B＋121→AC，则实数m的值为

A．191B．151
C．131D．121
答案B解析因为N，P，B三点共线，所以→AP＝mA→B＋121→AC＝m→AB＋161A→N，从而m＋161＝1m＝
151．故选B．
7．2018湖南长郡中学调研若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
2bsi
2A＝asi
B，且c＝2b，则ab等于

A．2B．3C．2D．3答案A解析由2bsi
2A＝asi
B，得4bsi
AcosA＝asi
B，由正弦定理得4si
Bsi
AcosA＝si
Asi
B，∵si
A≠0，且si
B≠0，∴cosA＝14，由余弦定理，得a2＝b2＋4b2－b2，∴a2＝4b2，∴ab＝2．故选A．
f8．2018江西九校联考已知5si
2α＝6cosα，α∈0，π2，则ta
α2＝

A．－23B．13C．35D．23
答案B
解析由题意知10si
αcosα＝6cosα，又α∈0，π2，∴si
α＝35，cosα＝45，ta
α2
si
α2＝
cosα2
2si
2α2＝
2si
α2cosα2
＝1－sic
oαsα
4＝1－35＝13．
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9．2018东北三省四市二联将函数fx＝si
2x＋φφ＜π2的图象r