绝对值、相反数重难点研习
一、教材知识研习研习点1绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数的绝对值记作│a│．如：│5│指在数轴上表示5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5，记作│5│．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【梳理总结】无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性，即│a│≥0；（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0，若│0│＝0；（3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等．典例1求下列各数的绝对值．
（1）18；（2）3；（3）05
研析一个数的绝对值与这个数之间的关系有三种：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0．
解：（1）因为是负数，所以的绝对值等于18，即1818．
（2）因为3是正数，所以3的绝对值等于3，即33．
5
5
555
（3）0的绝对值等于0，即00．
说明：①一个数绝对值与这个数的本身或它的相反数有关系．②求一个数的绝对值，首先要对这个数作出判断：是正数还是负数或者0；然后再选择一个数的绝对值与这个数之间的某种关系；最后写出结果．必须注意，求一个数的绝对值不能误认为就是去掉这个数前面的符号．当一个数是用字母表示的数，如，并没有
aa，同样，对于，也没有bb．
研习点2相反数
1
f只有性质符号不同的两个数，才互为相反数．如1和1；3和3；7和7都是互为相33
反数．0的相反数是0，由定义知相反数是成对出现的（但3和5不叫相反数），数轴上表
示它们的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等．如图，51与51互为相反数．22
【梳理总结】一般地，数a的相反数是a记作aa；a的相反数是a即aa，这里a可表示正数，负数和0．
正数的相反数是负数；0的相反数还是0；负数的相反数是正数．典例2填空题：（1）2的相反数的绝对值是______；（2）绝对值等于5的数是_______；（3）绝对值不大于2的整数是________．研析求一个数的绝对值，用代数定义比较方便，求绝对值等于5的数用几何定义比较直观，不大于即小于或等于，绝对值不大于2的整数即在数轴上到原点距离小于或等于2的整数点表示的数．解：（1）2；（2）±5；（3）2，1，0，1，2．二、思维误区辨析易错点1绝对值理解错误典r