小，但T的最小值只能为零，此时小球
以重力提供作向心力，恰能通过最高点。即mgmv临2R
结论：绳子和轨道对小球没有力的作用（可理解为恰好通过或恰好通不过
的速度），只有重力提供作向心力，临界速度V临gR
②能过最高点条件：V≥V临（当V≥V临时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力）③不能过最高点条件：VV临实际上球还未到最高点就脱离了轨道
最高点状态mgT1mv高2临界条件T10临界速度V临gRV≥V临才能通过L
最低点状态T2mg
mv低2L
高到低过程机械能守恒
12
mv低2

12
mv高2
mg2L
T2T16mgg可看为等效加速度
半圆：mgR1mv22
Tmgmv2R
T3mg
（3）有支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点情况：
①临界条件：杆和环对小球有支持力的作用（由mgNmU2知）当V0时，Nmg（可理解为小球恰R
好转过或恰好转不过最高点）
②当0vgR时，支持力N向上且随v增大而减小，且mgN0③当vgR时，N0④当vgR时，N向下即拉力随v增大而增大，方向指向圆心。
f当小球运动到最高点时，速度vgR时，受到杆的作用力N（支持）但Nmg，（力的大小用有向线段长短表示）当小球运动到最高点时，速度vgR时，杆对小球无作用力N0当小球运动到最高点时，速度v＞gR时，小球受到杆的拉力N作用
恰好过最高点时，此时从高到低过程mg2R1mv2低点：Tmgmv2RT5mg2
注意物理圆与几何圆的最高点、最低点的区别以上规律适用于物理圆不过最高点最低点g都应看成等效的2．解决匀速圆周运动问题的一般方法（1）明确研究对象，必要时将它从转动系统中隔离出来。（2）找出物体圆周运动的轨道平面，从中找出圆心和半径。（3）分析物体受力情况，千万别臆想出一个向心力来。（4）建立直角坐标系（以指向圆心方向为x轴正方向）将力正交分解。
（5）建立方程组Fx

v2m
R
m2R

m（2）2RT
Fy0
3．离心运动在向心力公式F
mv2R中，F
是物体所受合外力所能提供的向心力，mv2R是物体作圆周运动所需要的
向心力。当提供的向心力等于所需要的向心力时，物体将作圆周运动；若提供的向心力消失或小于所需要的向心力时，物体将做逐渐远离圆心的运动，即离心运动。其中提供的向心力消失时，物体将沿切线飞去，离圆心越来越远；提供的向心力小于所需要的向心力时，物体不会沿切线飞去，但沿切线和圆周之间的某条曲线运动，逐渐远离圆心。
●力学模型及方法1．识图方法：一轴二线三斜率四面积五截距六交r