、图b、图c中都有直线m∥
，
（1）在图a中，∠2和∠1、∠3之间的数量关系是
．
（2）猜想：在图b中，∠1、∠2、∠3、∠4之间的数量关系是
（3）猜想：在图c中，∠2、∠4和∠1、∠3、∠5的数量关系式是
．．
8．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA．（1）求证：∠EAC＝∠B；（2）若∠B＝50°，∠CAD：∠E＝1：3，求∠E的度数．
f9．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：
；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：
个；
（3）在图2中，若∠D＝40°，∠B＝36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相
交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存
在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）
10．如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试
说明AD∥BC．完成推理过程：
∵AB∥DC（已知）
∴∠1＝∠CFE（
）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1＝∠2（角平分线的定义）
∵∠CFE＝∠E（已知）
∴∠2＝
（等量代换）
f∴AD∥BC（
）
f参考答案1．解：（1）∵∠DBC＝∠A∠ACB，∠BCE＝∠A∠ABC，
∴∠DBC∠BCE＝180°∠A＝220°，∵BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，∴∠CBP∠BCP＝（∠DBC∠BCE）＝110°，∴∠BPC＝180°110°＝70°，∵BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，∴∠QBC＝∠PBC，∠QCB＝∠PCB，∴∠QBC∠QCB＝55°，∴∠BQC＝180°55°＝125°；（2）∵BM∥CN，∴∠MBC∠NCB＝180°，∵BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α，∴（∠DBC∠BCE）＝180°，
即（180°α）＝180°，解得α＝60°；（3）∵α＝120°，∴∠MBC∠NCB＝（∠DBC∠BCE）＝（180°α）＝225°，∴∠BOC＝225°180°＝45°；（4）∵α＞60°，∠BPC＝90°α、
∠BQC＝135°α、
∠BOC＝α45°．
∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：∠BPC∠BQC∠BOC＝（90°
α）（135°α）（α45°）＝180°．故答案为：70，125；60；∠BPC∠BQC∠BOC＝180°．
f2．解：（1）设∠BCD＝a，则∠BDC＝a20，∴∠CBD＝180°∠BCD∠BDC＝1602a，∵DF∥BC，∴∠BDF＝∠CBD，∵DG平分∠BDF，∴∠BDG＝∠BDF＝∠CBD＝80a，∴∠GDC＝∠BDG∠BDC＝80aa20＝100，∵DH平分∠GDC，∴∠GDH＝∠GDC＝50°；（2）①∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADE，∴∠ABC＝2∠ABP＝2x，∠ADE＝2∠ADP＝2z，∵∠ACB是△DCE的r