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点击一次函数易错题
江苏唐耀庭
一、忽视限制条件
例1已知关于x的一次函数ym2xm23m1是一次函数，则m的值为_____．
误：由已知，得m231，所以m2．析：本题将m的值隐含在一次函数的表达式中，既要考虑函数有意义，又得保证x的指数为1，而错解只考虑指数等于1，而忽视了函数有意义的条件是m20，即m2．正：答案为m2．二、考虑问题不周例2当m_______时，函数ym2x4x5是一次函数．误：由已知，得m20，所以当m2时，ym2x4x5是关于x的一次函数．析：错误的原因是考虑问题不周，只考虑m20，实际上当m20，即m2时，y4x5也是一次
函数．正：m6时，ym2x4x5是关于x的一次函数．
三、忽视特殊情况例3若直线y3xk不经过第三象限，则k的取值范围是_____．误：由已知得当k0时，直线y3xk不经过第三象限．析：直线y3xk不经过第三象限，则可能过第一、二、四象限，此时k0；也可能只过第二、四和原
点，此时k0．正：k≥0．四、忽视分类例4若直线ykx2与两坐标轴围成的三角形的面积是6个平方单位，则k____．
误：设直线与x轴，y轴交于A，B两点，则B（0，2），有1OAOB6，可求得OA6．所以A（6，0），2
所以k1．3
析：错解在没有分类探究k的可能取值．实际上，当点A的横坐标大于0时，可得k1；也可能点A的3
横坐标小于0，当点A的横坐标小于0时，则A（6，0），此时，可求得k1，3
正：k1或1．33
五、混淆点的坐标和距离之间的关系例5函数y4x3的图象上存在点P，点P到x轴的距离等于4，求点P的坐标．
误：根据题意，得
y

4
，即
4x

3

4
，所以
x


14
，所以
P


14
，4
．
析：错解在将距离4当作点P的纵坐标，混淆了坐标和距离之间的关系．
正：设点P的坐标为（x，y），则y4，即y4，当y4时，则4x34，可得x7，所以点P4
的坐标为


14，4
或

7，4
4

．
六、忽视实际问题精品文档
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例1（黄冈市）某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录了得到的相应数据如下表．
砝码的质
量（x克）0
50100150200250300400
500
指针位置
y厘米）2
3
4
5
6
7
7575
75
则y关于r