第1讲功和功率动能定理
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授课提示：对应学生用书第23页
真题再做
1．多选2018高考全国卷Ⅲ，T19地下矿井中的矿石装
在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速
度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述
两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次
提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升
过程
A．矿车上升所用的时间之比为4∶5
B．电机的最大牵引力之比为2∶1
C．电机输出的最大功率之比为2∶1
D．电机所做的功之比为4∶5
解析：由图线①知，矿车上升总高度h＝v202t0＝v0t0
由图线②知，加速阶段和减速阶段上升高度和
v0
h1＝
22
t20＋t20＝14v0t0
匀速阶段：h－h1＝12v0t′，解得t′＝32t0
故第②次提升过程所用时间为t20＋32t0＋t20＝52t0，
两次上升所用时间之比为2t0∶52t0＝4∶5，A对；
对矿车受力分析，当矿车向上做加速直线运动时，电机的牵引力最大，由于加速阶段加
速度相同，故加速时牵引力相同，B错；
在加速上升阶段，由牛顿第二定律知，
F－mg＝ma，F＝mg＋a
第①次在t0时刻，功率P1＝Fv0，
t0第②次在2时刻，功率
P2＝Fv20，
第②次在匀速阶段P2′＝F′v20＝mgv20＜P2，
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可知，电机输出的最大功率之比P1∶P2＝2∶1，C对；由动能定理知，两个过程动能变化量相同，克服重力做功相同，故两次电机做功也相同，
D错．
答案：AC
2．2017高考全国卷Ⅲ，T16如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细
绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上
端P相距13l重力加速度大小为g在此过程中，外力做的功为

A19mgl
B16mgl
C13mgl
D12mgl
解析：QM段绳的质量为m′＝23m，未拉起时，QM段绳的重心在QM中点处，与M点距离
为13l，绳的下端Q拉到M点时，QM段绳的重心与M点距离为16l，此过程重力做功WG＝－m′g13
l－16l＝－19mgl，对绳的下端Q拉到M点的过程，应用动能定理，可知外力做功W＝－WG＝19
mgl，可知A项正确，B、C、D项错误．
答案：A
32015高考全国卷Ⅱ，T17一汽车在平直公路上行驶．从某时
刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所
受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的
图线中，可能正确的是
解析：当汽车的功率为P1时，汽车在运动过程中满足P1＝F1v，因为P1不变，v逐渐增r