ba

0

抛物线与
x
轴所围图形的面积
15
fS

ba
ax
2
0
bxdx

b26a2

由ab

2得b

2a代入上式有
S

2a36a2

S

2

a2a6a3

4
令
S

0得
a

2或
a

4

由已知a0得a4从而b2a6
所以a4b6c0
6已知某产品产量的变化率是时间t单位：月的函数ft2t5t≥0
问：第一个5月和第二个5月的总产量各是多少
解设产品产量为Qt则Qtft第一个5月的总产量
Q1
5ftdt
0
5
2t
0
5dt

t2
5t
50

50
第2个5月的总产量为
Q2
10ftdt
5
t
2t
5
5dt

t2
5t
50
100
7某厂生产某产品Q百台的总成本C万元的变化率为C′Q2设固定成本为零，总收入
R万元的变化率为产量Q百台的函数R′Q72Q问：
1生产量为多少时，总利润最大最大利润为多少
2在利润最大的基础上又生产了50台，总利润减少了多少
解1总利润LQRQCQ
当LQ0即RQCQ0即72Q20
Q25百台时总利润最大此时的总成本
C
25CQdQ
0
252dQ
0
2Q
250

5
总利润LRC11255625万元
即当产量为25百台时总利润最大最大利润是625万元
2在利润最大的基础上又生产了50台此时产量为3百台
总成本C3CQdQ32dQ6
0
0
总收入R
3RQdQ
0
372QdQ
0

7Q
Q2
30

12

总利润为LRC1266万元
减少了6256025万元
即在利润最大的基础上又生产了50台时总利润减少了025万元
8某项目的投资成本为100万元，在10年中每年可获收益25万元，年利率为5％，试求这
16
f10年中该投资的纯收入的现值
解投资后T年中总收入的现值ya1ert由题意知r
a25r5005T10
所以y251e0051019673005
纯收入的现值为196731009673即这10年中该投资的纯收入的现值为9673万元
习题661判断下列广义积分的敛散性，若收敛，则求其值：
dx
11x4
dx
2

1x
3eaxdxa＞00
5exsi
xdx0
2xdx
7

1x1

4cosxdx0dx
6x22x2
1
8l
xdx0
edx
9

1x1l
2x
2dx
1001x2
1xdx
11

01x2
解
1
dx1
1x4
3x3
1
1此广义积分收敛3
2dx2
1x
x
1


此广义积分发散
3
eaxdx1eax
0
a
1

1a
此广义积分收敛

40
cosxdx

si

x
1

limsi
x
x
si
0

limsi
x
x
不存在所以此广义积分发散
17
f5exsi
xdxexdcosxexcosxexcosxdxexcosxexdsi
x
excosxexsi
xexsi
xdx
exsi
xdx1exsi
xexcosx1exsi
xcosx
2
2

exsi
xdxlim
0
b
b0
e
xsi
xdx

lim
b


12
e
x
si

x

cos
x

b0


lim
b

12
eb
sir