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【A级】基础训练
1．2013济南市高考模拟函数y＝si
xsi
π2＋x的最小正周期是
πA2C．2π
B．πD．4π
解析：y＝si
xcosx＝12si
2x∴T＝π答案：B2．2013乌鲁木齐地区诊断已知函数fx
＝Asi
π3x＋π6A＞0在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，
则A的值为
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：依题意得，函数fx的最小正周期为6，于是其图象上最高点与最低点的距离为
2A2＋622＝5，解得A＝2，A＝－2舍去，选B
答案：B
3．2013山西省四校联考设函数fx＝si
ωx＋23π＋si
ωx－23πω＞0的最小正周期为π，
则
A．fx在0，π2上单调递减
B．fx在0，π4上单调递增
C．fx在0，π2上单调递增
D．fx在0，π4上单调递减
解析：依题意得fx＝2si
ωxcos23π＝－si
ωx，2ωπ＝π，所以ω＝2，fx＝－si
2x，
易知该函数在0，π4上单调递减，选D
答案：D
4．若函数fx＝2ta
kx＋π3的最小正周期T满足1＜T＜2，则自然数k的值为________．
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解析：T＝πk，1＜πk＜2，π2＜k＜π，而k∈Nk＝2或3答案：2或35．当－π2≤x≤π2，函数y＝si
x＋3cosx的最大值为________，最小值为________．
解析：y＝2si
x＋π3，－π6≤x＋π3≤56π，∴－12≤si
x＋π3≤1，∴－1≤y≤2，故ymax＝2，ymi
＝－1
答案：2－1
6．函数y＝1－ta
x的定义域是________．解析：由1－ta
x≥0，得ta
x≤1，∴kπ－π2＜x≤kπ＋π4k∈Z．
答案：kπ－π2，kπ＋π4k∈Z
7．已知y＝a－bcos3xb＞0的最大值为32，最小值为－12，求函数y＝－4asi
3bx的周期、最值及取得最值时的x，并判断其奇偶性．
a＋b＝32
解：依题意得
a－b＝－12
，∴a＝12b＝1
∴y＝－4asi
3bx＝－2si
3x，则周期T＝23π当3x＝2kπ＋π2k∈Z，即x＝2k3π＋π6k∈Z时，ymi
＝－2，当3x＝2kπ－π2k∈Z，即x＝2k3π－π6k∈Z时，ymax＝2，记fx＝－2si
3x，∵f－x＝－2si
3－x＝－2si
－3x＝2si
3x＝－fx，∴fx为奇函数．8．2013西城区期末考试已知函数fx＝3si
2x＋si
xcosx，x∈π2，π．1求fx的零点；2求fx的最大值和最小值．
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解：1令fx＝0，得si
x3si
x＋cosx＝0，
所以
si

x＝0
或
ta

x＝－
33
由si
x＝0，x∈π2，π，得x＝π；
由ta
x＝－33，x∈π2，π，得x＝56π
综上，函数fx的零点为56π或π
2fx＝231－cos2x＋12si
2x
＝si
2x－π3＋r