上单调递减，在－a2，＋∞上单调递增．
考点二利用导数求函数的单调区间典例优质试题湘东五校联考节选已知函数fx＝l
x－k－1xk∈
R．当x1时，求fx的单调区间．解f′x＝1xx＋l
x－k－1＝l
x－k，①当k≤0时，因为x1，所以f′x＝l
x－k0，所以函数fx的单调递增区间是1，＋∞，无单调递减区间．②当k0时，令l
x－k＝0，解得x＝ek，当1xek时，f′x0；当xek时，f′x0所以函数fx的单调递减区间是1，ek，单调递增区间是ek，＋∞．
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综上所述，当k≤0时，函数fx的单调递增区间是1，＋∞，无单调递减区间；当k0时，函数fx的单调递减区间是1，ek，单调递增区间是ek，＋∞．
解题技法利用导数求函数单调区间的方法1当导函数不等式可解时，解不等式f′x0或f′x0求出单调区间．2当方程f′x＝0可解时，解出方程的实根，依照实根把函数的定义域划分为几个区间，确定各区间f′x的符号，从而确定单调区间．3若导函数的方程、不等式都不可解，根据f′x结构特征，利用图象与性质确定f′x的符号，从而确定单调区间．提醒若所求函数的单调区间不止一个，这些区间之间不能用并集“∪”及“或”连接，只能用“，”“和”字隔开．
专题训练
1．若幂函数fx的图象过点22，12，则函数gx＝exfx的单调递减区间为
A．－∞，0C．－2，－1
B．－∞，－2D．－20
解析：选D设幂函数fx＝xα，因为图象过点22，12，所以12＝22α，α
＝2，所以fx＝x2，故gx＝exx2，令g′x＝exx2＋2exx＝exx2＋2x0，得－2x0，
故函数gx的单调递减区间为－20．
2．已知函数fx＝4x＋ax－l
x－32，其中a∈R，且曲线y＝fx在点1，f1处的切线垂直于直线y＝12x
1求a的值；2求函数fx的单调区间．解：1对fx求导得f′x＝14－xa2－1x，
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由fx在点1，f1处的切线垂直于直线y＝12x，知f′1＝－34－a＝－2，解得a＝542由1知fx＝4x＋45x－l
x－32x0，
x2－4x－5则f′x＝4x2，令f′x＝0，解得x＝－1或x＝5，因为x＝－1不在fx的定义域0，＋∞内，所以舍去．当x∈05时，f′x0，故fx在05内单调递减；当x∈5，＋∞时，f′x0，故fx在5，＋∞内单调递增．故fx的单调递减区间是05，单调递增区间是5，＋∞．
考点三函数单调性的应用
典例设函数fx＝13x3－a2x2＋bx＋c，曲线y＝fx在点0，f0处的切线方程为y＝1r