圆锥曲线八种解题方法、七种常规题型和性质有相应例题详解)总论:常用的八种方法
1、定义法2、韦达定理法3、设而不求点差法4、弦长公式法5、数形结合法6、参数法点参数、K参数、角参数)7、代入法中的顺序8、充分利用曲线系方程法
七种常规题型
1)中点弦问题2)焦点三角形问题3)直线与圆锥曲线位置关系问题4)圆锥曲线的有关最值范围)问题5)求曲线的方程问题1.曲线的形状已知这类问题一般可用待定系数法解决。2.曲线的形状未知求轨迹方程6)存在两点关于直线对称问题7)两线段垂直问题
常用的八种方法
1、定义法1)椭圆有两种定义。第一定义中,r1r22a。第二定义中,r1ed1r2ed2。2)双曲线有两种定义。第一定义中,r1r22a,当r1r2时,注意r2的最小值为ca:第二定义中,r1ed1,r2ed2,尤其应注意第二定义的应用,常常将半径与“点到准线距离”互相转化。b5E2RGbCAP3)抛物线只有一种定义,而此定义的作用较椭圆、双曲线更大,很多抛物线问题用定义解决更直接简明。2、韦达定理法因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化
137
f为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理直接解决,但应注意不要忽视判别式的作用。p1Ea
qFDPw3、设而不求法解读几何的运算中,常设一些量而并不解解出这些量,利用这些量过渡使问题得以解决,这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题,常用“点差法”,即设弦的两个端点Ax1y1Bx2y2弦AB中点为Mx0y0,将点A、B坐标代入圆锥曲线方程,作差后,产生弦中点与弦斜率的关系,这是一种常见的“设而不求”法,具体有:DXDiTa9E3d1)
x2y21ab0与直线相交于A、B,设弦AB中点为Mx0y0,则有a2b2
x0y0k0。其中K是直线AB的斜率a2b2
x2y22)221a0b0与直线l相交于A、B,设弦AB中点为Mx0y0则有ab
x0y0k0其中K是直线AB的斜率a2b2
3)y22pxp0)与直线l相交于A、B设弦AB中点为Mx0y0则有2y0k2p即y0kp其中K是直线AB的斜率RTCrpUDGiT4、弦长公式法弦长公式:一般地,求直线与圆锥曲线相交的弦AB长的方法是:把直线方程
ykxb代入圆锥曲线方程中,得到型如ax2bxc0的方程,方程的两根设为
△xA,xB,判别式为△,则AB1r