c2a2abbaca2c2ac22ac
ac
ac
ac
ac
ac
b
即bcacab成等差数列。abc
例3已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．求证：△ABC是等边三角形．解：由2B＝A＋C，且A＋B＋C＝180°，B＝60°，由a、b、c成等比数列，有b2＝ac
cosB＝a2c2b2＝a2c2ac＝1
2ac
2ac
2
得a－c2＝0，∴a＝c∴△ABC为等边三角形．
变式训练3若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且
a3bc10，则a（）
A4
B2
C2
D4
fac2b
a4
答案：D解析：依题意有bca2
b2
a3bc10c8
例4
数列a
的前


项和
S
，且
a1＝1，a
＋1＝
13
S
，
＝1，2，3……
求：⑴a2、a3、a4的值及a
的通项公式；
⑵a2＋a4＋a6＋…＋a2
的值
解析：1由
a1＝1，a
＋1＝
13
S
，
＝1，2，3，…得
a2＝
13
S1＝
13
a1＝
13
，a3＝
13
S2＝
13
a1＋a2
＝
49
，a4＝
13
S3＝
13
a1＋a2＋a3＝
1627
由
a
＋1－a
＝
13
S
－S
－1＝
13
a
≥2，得
a
＋1＝
43
a
≥2，又
a2＝
13
，∴a
＝
13

43

－2
≥2
∴
a
通项公式为
a
＝

11
3

14
2
3

2
2
由1可知
a2、a4、…a2

是首项为
13
，公比为
43
2，项数为


的等比数列
∴
a2＋a4＋a6＋…＋a2
＝
13
×
142
3
142
3
＝342
－1
73
变式训练
4设数列a
的前

项的和
S


43
a


12
13

23
，


123
求首项a1与通项a
。
解析：（I）a1
S1

43a1
1222，解得：a12
3
3
a
1

S
1

S


43
a
1

43
a


13
2
22
1
a
12
14a
2

所以数列a
2
是公比为4的等比数列
所以：a
2
a1214
1
得：a
4
2
（其中
为正整数）归纳小结
1．在三个数成等差（或等比）时，可用等差（或等比）中项公式；在三个以上的数成等差（或
f等比）时，可用性质：m、
、p、r∈N，若m＋
＝p＋r，则am＋a
＝ap＋ar（或ama
＝apar）进行解答．2．若a、b、c成等差（或等比）数列，则有2b＝a＋c（或b2＝ac）．
3．遇到与三角形相关的问题时，一般要注意运用正弦定理（或余弦定理）及三角形内角和等于180°这一性质．
4．在涉及a
与S
相关式子中用S
－1和S
的关系表示a
时应该注意“
≥2”这个特点．
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