2224判别一元二次方程根的情况
教学内容用b24ac大于、等于0、小于0判别ax2bxc0（a≠0）的根的情况及其运用．教学目标掌握b24ac0，ax2bxc0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b24ac0，ax2bxc0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b24ac0，ax2bxc0（a≠0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用．通过复习用配方法解一元二次方程的b24ac0、b24ac0、b24ac0各一题，分析它们根的情况，从具体到一般，给出三个结论并应用它们解决一些具体题目．重难点关键1．重点：b24ac0一元二次方程有两个不相等的实根；b24ac0一元二次方程有两个相等的实数；b24ac0一元二次方程没有实根．2．难点与关键从具体题目来推出一元二次方程ax2bxc0（a≠0）的b24ac的情况与根的情况的关系．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）用公式法解下列方程．（1）2x23x0（2）3x223x10（3）4x2x10
老师点评，（三位同学到黑板上作）老师只要点评（1）b24ac90，有两个不相等的实根；（2）b24ac12120，有两个相等的实根；（3）b24ac│4×4×1│0，方程没有实根二、探索新知从前面的具体问题，我们已经知道b24ac0（0，0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析：求根公式：x
bb24ac，当b24ac0时，根据平方根的意义，b24ac等2a
bb24acbb24ac于一个具体数，所以一元一次方程的x1≠x1，即有两2a2a
个不相等的实根．当b24ac0时，根据平方根的意义b24ac0，所以x1x2
b，2a
即有两个相等的实根；当b24ac0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解．
f因此，（结论）（1）当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0（a≠0）有两个不相等实数根即x1
bb24acbb24ac，x2．2a2a
b．2a
（2）当b4ac0时，一元二次方程ax2bxc0（a≠0）有两个相等实数根即x1x2
（3）当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0（a≠0）没有实数根．例1．不解方程，判定方程根的情况（1）16x28x3（2）9x26x102（3）2x9x80（4）x27x180分析：不解方程，判定根的情况，只需用b4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可．解：（1）化为16x28x30这里a16，b8，c3，b24ac644×16×31280所以，方程没有实数根．（2）a9，b6，c1，b24ac36360，∴方程有两个相等的实数根．（3）a2，b9，c8b24ac（9）24×2×88164170∴方程有两个不相等的实根．（4）a1，b7，c18b24ac（7）24×1×（18）121r