f第一章行列式
一．行列式的定义和性质
1余子式Mij和代数余子式Aij的定义
0111
1011
例1行列式
1
10
1第二行第一列元素的代数余子式A21（
）
1110
A．2C．1
测试点余子式和代数余子式的概念
B．1D．2
0111
111111
解析
1011
10
11

A21

121M21


1
0
101
21
110001
1110
答案B
2．行列式按一行或一列展开的公式



1）Aaij
aijAijj12
Aaij
aijAiji12

i1
j1


A
2）
i1
aijAik

0
kj

A
k

j
aijAkj
j1


0
kiki
例2设某3阶行列式的第二行元素分别为123对应的余子式分别为321则此行列式的值
为

测试点行列式按行列展开的定理
解D1A212A223A231121M212122M223123M23
34310
例3已知行列式的第一列的元素为1432，第二列元素的代数余子式为234x问x

测试点行列式的任意一行列与另一行列元素的代数余子式的乘积之和为零
解因第一列的元素为1432，第二列元素的代数余子式为234x故1243342x0
所以x1

f3．行列式的性质
1）ATA
2）用数k乘行列式的某一行（列）所得新行列式＝原行列式的k倍推论
3）互换行列式的任意两行（列）所得新行列式等于原行列式的相反数推论4）如果行列式中两行（列）对应元素成比例，则行列式值为05）行列式可以按任一行（列）拆开
6）行列式的某一行（列）的k倍加到另一行（列）上，所得新行列式与原行列式的值相等
a11a12a13
2a112a122a13
例4已知a21a22a233，那么a21
a22
a23（
）
a31a32a33
2a312a322a33
A24
B12
C6
D12
测试点行列式的性质
解析
2a11a212a31
2a12a222a32
2a13
a11a12
a2322a21a22
2a33
a31a32
a13a2312a33
答案B
例5设行列式a1b11，a1c12，则a1b1c1（
）
a2b2
a2c2
a2b2c2
A．3
B．1
C．1
D．3
测试点行列式的性质
解
a1b1c1a1b1a1c13
a2b2c2a2b2a2c2
故应选D
答案D
二．行列式的计算1．二阶行列式和三角形行列式的计算2对一般数字行列式，利用行列式的性质将其降阶以化成二阶行列式或三角形行列式的计算3．对行列式中有一行或一列中只有一个或两个非零元的情况，用这一行或一列展开4．行列式中各行元素之和为一个常数的类型5范德蒙行列式的计算公式
参
f1114例6求4阶行列式1131的值
12111111
测试点行列式的计算
11141114
023
11310023
02
解

1033
6
12110103
10
003
11110003
例7计算3阶行列式
123233249499367677
123233
100233
100203
解24949r