出发，沿线段CD向点D运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P、Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C、Q、E、H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．
图1
f例62017年上海市中考第24题
已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数y3x3的图象与y轴交于点A，点M4
在正比例函数y3x的图象上，且MO＝MA．二次函数2
y＝x2＋bx＋c的图象经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的
图象上，点D在一次函数y3x3的图象上，且四边形ABCD是菱形，4
求点C的坐标．
图1
f例72017年江西省中考第24题
将抛物线c1：y3x23沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图1所示．（1）请直接写出抛物线c2的表达式；（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
图1
f14因动点产生的平行四边形问题答案
例12017年成都市中考第28题
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B两点
（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的
另一个交点为D，且CD＝4AC．
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；
（2）点
E
是直线
l
上方的抛物线上的动点，若△ACE
的面积的最大值为
54
，求
a
的值；
（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的
四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
图1
动感体验
备用图
请打开几何画板文件名“15成都28”，拖动点E在直线AD上方的抛物线上运动，可以体验到，当EC⊥AC时，△ACE的面积最大．点击屏幕左下角的按钮“第（3）题”，拖动点H在y轴正半轴运动，观察点Q和Q′，可以看到点Q和点r