圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
一个几何体的三视图单位：cm如图所示，则该几何体的表面积是________cm2
题型二简单几何体的体积例2如图所示，已知E、F分别是棱长为a的正方体
ABCDA1B1C1D1的棱A1A、CC1的中点，求四棱锥C1B1EDF的体积．思维启迪：思路一：先求出四棱锥C1B1EDF的高及其底面积，再利用棱锥的体积公式求出其体积；思路二：先将四棱锥C1B1EDF化为两个三棱锥B1C1EF与DC1EF，再求四棱锥C1B1EDF的体积．
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解方法一连接A1C1，B1D1交于点O1，连接B1D，EF，过O1作O1H⊥B1D于H∵EF∥A1C1，且A1C1A1C1∥平面B1EDF
平面B1EDF，∴
∴C1到平面B1EDF的距离就是A1C1到平面B1EDF的距离．∵平面B1D1D⊥平面B1EDF，平面B1D1D∩平面B1EDF＝B1D，∴O1H⊥平面B1EDF，即O1H为棱锥的高．∵△B1O1H∽△B1DD1，
∴O1H＝B1OB11DDD1＝66a∴VC1B1EDF＝13S四边形B1EDFO1H＝1312EFB1DO1H
＝13122a3a66a＝16a3
方法二连接EF，B1D设B1到平面C1EF的距离为h1，D到平面C1EF的距离为h2，则h1＋h2＝B1D1＝2a由题意得，VC1B1EDF＝VB1C1EF＋VDC1EF＝13S△C1EFh1＋h2＝16a3
探究提高在求解一些不规则的几何体的体积以及两个几何体的体积之比时，常常需要用到分割法．在求一个几
何体被分成两部分的体积之比时，若有一部分为不规则几何体，则可用整个几何体的体积减去规则几何体的体积
求出其体积．
已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，
且SC＝2，则此棱锥的体积为
A
26
B
36

C
23
D
22
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题型三几何体的展开与折叠问题例31如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于
沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、B、C、D、O为顶点的四面
O，剪去△AOB，将剩余部分体的体积为________．
2有一根长为3πcm，底面直径为2cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为________cm
思维启迪：1考虑折叠后所得几何体的形状及数量关系；2可利用圆柱的侧面展开图．2研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题．
如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是_______．
方法与技巧1．对于基本概念和能用r