年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如右图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为。15．如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为。－16．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）2xl－3，则不等式f（x）l的解集为。三、解答题本大题6个小题，共74分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤17．（本小题满分12分）已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，定义向量m（2si
B，3），

2cos
2
B1c2B，且m⊥
，os2
（1）求f（x）si
2xcosB－cos2xsi
B的单调减区间；（2）如果b4，求△ABC面积的最大值．
2
f18．（本小题满分12分）已知数列a
中，a11，a
0，a
1是函数f（x）
131121x1a
xa
x的极小值3222
点．（1）证明数列a
为等比数列，并求出通项公式a
；（2）设b
a
2，数列b
的前
项和为S
，求证：S

16．9
19．（本题满分12分）如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AFAD2DE2，M为AD的中点．（1）证明：MF⊥BD；（2）若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为
1，AB的长．求3
20．（本小题满分12分）为了解某小型企业职工喜爱运动是否与性别有关，对本企业50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱运动的职工的概率为
3．5
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0．005的前提下认为喜爱运动与性别有关？说明你的理由：（3）现从女职工中抽取2人进一步调查，设其中喜爱运动的女职工人数为，求的分布列与期望，下面的临界值表供参考：
3
f（参考公式：K2

adbc2，其中
abcdabcdacbd
21．（本小题满分13分）已知椭圆的中心是原点O，焦点在x轴上，过其右焦点F作斜率为1的直线l交椭圆于A．两点，B若椭圆上存在一点C，使四边形OACB为平行四边形．（1）求椭圆的离心率；（2）若△OAC的面积为155，求这个椭圆的方程．
22．（本小题满分13分）己知函数fx
1
x．x
（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式1
xkx对一切x∈a，2a（其中a0）都成立，求实数k的取值范围；（3）是否存在正实数m、
（m
），使m
m？若不存在，请说明理由r