个实根，∴－1＋2＝－23b，－1×2＝c3，即b＝－32，c＝－6
2∵f′x＝3ax2＋1，且fx有三个单调区间，
f∴方程3ax2＋1＝0有两个不相等实根，∴aΔ≠＝0，02－4×3a×10，∴a0，即实数a的取值范围为a0
一、选择题1．若函数fx＝kx－l
x在区间1，＋∞内单调递增，则k的取值范围是
A．－∞，－2
B．－∞，－1
C．2，＋∞
D．1，＋∞
答案D
解析因为fx＝kx－l
x，所以f′x＝k－1x因为fx在区间1，＋∞上单调递
增，所以当x1时，f′x＝k－1x≥0恒成立，即k≥1x在区间1，＋∞上恒成立．因为x1，
所以
10x1，所以
k≥1故选
D
2．已知函数fx＝－x3＋ax2－x－1在－∞，＋∞上是单调函数，则实数a的取值范
围是
A．－∞，－3∪3，＋∞
B．－3，3
C．－∞，－3∪3，＋∞
D．－3，3答案B解析f′x＝－3x2＋2ax－1≤0在－∞，＋∞上恒成立且不恒为0，Δ＝4a2－12≤0
－3≤a≤33．设函数fx＝12x2－9l
x在区间a－1，a＋1上单调递减，则实数a的取值范围是
A．1＜a≤2C．a≤2答案A
B．a≥4D．0＜a≤3
解析∵fx＝12x2－9l
x，∴f′x＝x－9xx＞0．令x－9x≤0，解得0＜x≤3，即函
数fx在03上是减函数，∴a－1＞0且a＋1≤3，解得1＜a≤2
4．函数fx的定义域为R，f－1＝2，对任意x∈R，f′x2则fx2x＋4的解集
为
A．－11
B．－1，＋∞
C．－∞，－1
D．－∞，＋∞
答案B
f解析构造函数gx＝fx－2x＋4，
则g－1＝2－－2＋4＝0又f′x2，
∴g′x＝f′x－20，∴gx是R上的增函数．
∴fx2x＋4gx0gxg－1，
∴x－1
5．设fx，gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，gx恒不为0，当x0时，f′xgx
－fxg′x0，且f3＝0，则不等式fxgx0的解集是
A．－30∪3，＋∞
B．－30∪03
C．－∞，－3∪3，＋∞
D．－∞，－3∪03
答案D
解析
令Fx＝fg
xx
，则Fx为奇函数，
F′x＝f
xgx－fxgg2x
x
∵当x0时，F′x0，
∴Fx在－∞，0内为增函数．
又F3＝gf
＝0，∴F－3＝0
∴当x－3时，Fx0；
当－3x0时，Fx0
又Fx为奇函数，
∴当0x3时，Fx0；
当x3时，Fx0
而不等式
fxgx0
f和g
xx
0为同解不等式gx恒不为0，
∴不等式fxgx0的解集为－∞，－3∪03．
二、填空题
6．函数fx＝xl
axa0的递减区间为________．
答案a1e，0解析∵fx＝xl
axa0，
∴f′x＝x′l
ax＋xl
ax′
＝l
ax＋x1x＝l
ax＋1
令f′x0，得l
ax－1，
∴ax1e，又∵a0，∴xa1r