大连理工大学附属高中数学学案
1．2．1平面的基本性质与推论
一．学习要点：三个公理及三个推论及其简单应用二．学习过程：1．基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。B即：A概念解读：（1）由性质1可知，直线在平面内，或平面经过直线；（2）性质1的作用可以用来判断一条直线是否在一个平面内。2．基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。A即：概念解读：CB（1）有存在性；只有唯一性；（2）“有且只有一个平面”亦可叙述为“确定一个平面”。3．基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。即：概念解读：（1）两个平面公共点的集合是一条直线；（2）如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交。
二．平面基本性质的推论
推论1经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面。ABCBAC

a
A
ABC
二．共面与异面直线
1．共面：空间中的几个点或几条直线都在同一平面内，我们就说它们共面。2．异面直线：既不相交又不平行的直线叫做异面直线。规律探索：空间两条直线有怎样的位置关系？共面直线平行或相交；异面直线既不相交也不平行的两条直线。
1
f大连理工大学附属高中数学学案

A
CB

D
C
l
D

B

A

A
B
三．点、线、面位置关系的符号表示1．点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A；2．直线l在平面内，记作l；直线l不在平面内，记作l；3．平面与平面相交于直线a，记作a；4．直线l和m相交于点A，记作lmA．例1已知三个平面两两相交，有三条交线，求证：这三条交线或交于一点，或互相平行。
例2已知P、Q、R三点分别在长方体ABCDAB1C1D1的棱BB1、CC1、DD1上，试1画出过P、Q、R三点的截面。
D1C1
Q
A1
RD
B1
CP
课堂练习：教材P38页练习课后作业：见作业（43）
A
B
2
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