系
专业
班
姓名
学号
微积分Ⅲ1模拟试题1
一．选择题
2x12xx21函数fxarcsi
的定义域区间是（7l
2x1
1121（C）12
（A）
）。
1212
（B）
112
12
12
（D）2
解：要使函数有意义，只需要满足
2x172x17x41712xx200x20x22x10且2x11x1且x1x1且x122
1x1或1x2，选C2

2．若limAC
x2axb5，a，b均为常数，则x22x
a9b14；a2b0；
BD
a9b14；a2b5
解因为极限lim
2
x2axb5存在，当x2时，2x0，所以x2axb0x22x
即limxaxb0，42ab0b2a4
x2
5lim
x2
x2axbx2ax2a4x24ax2x2x2alimlimlimx2x2x22x2x2x2x
limx2a4a
x2
所以
b2a4a9，选A4a5b14
f系
专业
班
姓名
学号
3
3过点（0，1），且在横坐标为x的点处的切线斜率为x的曲线的方程为（C（A）y
）。
13x13
By3x21
C
y
14x14
Dy
12x12
解：设该曲线方程为yfx，由已知，
3yxyx01
yx3yx3dx
14xC，又yx01，所以C14
）。
4已知函数fx任意阶可导，且fxfx2，则fx的
（
≥2）阶导数f
x（（A）
fx
（B）
fx
1（C）fx2
（D）
fx2

解：因为fxfx2，所以fx2fxfx2f3x，再继续在两边对x求导，可得
fx3f2xfx3f4x，根据数学归纳法，可得f
x
f
1x。
所以选B5设fcos2xsi
2x且f00则fx（（A）cosx）。
1cos2x2
Bx
12x2
2
Cx
2
12x2
Dcosx
2
1cos4x2
解：fcos2xsi
2x，令tcosx，则si
x1cosx1t
2
所以ft1tfx1x，fx1xdxx又因为f00，代入fx1xdxx所以选B二填空题1设fxex，则lim
x0
2

12xC2

12xC得C02
f12xf1x

解：利用导数的定r