2＞24143823＜21836∴a＜c，即00＜A＜900
∴A600（2）由余弦定理的推论得：
cos
A
b2
c22bc
a2

8782161721346228781617
05543
A56020；
cos
B

c2
a2b22ca

13462161728782213461617
08398
B32053；
C1800AB1800560203205390047
点评：应用余弦定理时解法二应注意确定A的取值范围。题型2：三角形面积
例3．在ABC中，si
AcosA2，AC2，AB3，求at
A的值和ABC2
的面积。解法一：先解三角方程，求出角A的值。
si
AcosA2cosA4522
cosA4512
又0A180A4560A105
ta
Ata
4560132313
si
Asi
105si
4560si
45cos60cos45si
60264
1
1
SABC2ACABsi
A223
24
6324
6。
解法二：由si
AcosA计算它的对偶关系式si
AcosA的值。
fsi
AcosA2
①
2
si
AcosA212
2si
AcosA12
0A180si
A0cosA0
si
AcosA212si
AcosA32
si
AcosA6
②
2
①②得
siA
26。4
①－②得
coAs26。4
从而ta
Asi
A26423。
cosA4
26
以下解法略去。
点评：本小题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识，着重数学考查
运算能力，是一道三角的基础试题。两种解法比较起来，你认为哪一种解法比较简单呢？
例4．（06年湖南）已知ΔABC的三个内角A、B．C成等差数列，其外接圆半径为1，且
有si
Asi
C2cosAC2。（1）求A、B．C的大小；（2）求ΔABC的的面积。
2
2
解析：∵ABC180°且2BAC，∴B60°，AC120°，C120°－A。
∵si
Asi
C2cosAC2，
2
2
∴1si
A3cosA212si
2A6002，
2
2
2
2
si
A60012si
A6000si
A6000或si
A60022
又∵0°A180°，∴A60°或A105°，当A60°时，B60°，C60°，
f此时
S

12
acsi

B

12
4R2
si
3
600

334

当A105°时，B60°，C15°，
此时
S

12
acsi

B

12
4R2
si
1050
si
150
si

600

34
点评：要善于借助三角形内的部分变形条件，同时兼顾三角形的面积公式求得结果。
题型3：与三角形边角相关的问题
例5．（1）（2005江苏5）△ABC中，ABC3则△ABC的周长为（）3
A．43si
B33
B．r