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度和小车位移的传递函数:
f摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为:摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数:以外界作用力作为输入的系统状态方程:
以小车加速度作为输入的系统状态方程:
注意事项:在固高科技所有提供的控制器设计和程序中,采用的都是以
f小车的加速度作为系统的输入,如果用户需要采用力矩控制的方法,可以参考以上把外界作用力作为输入的各式。
五.系统的阶越响应分析根据已经得到系统的状态方程,先对其进行阶跃响应分析,在
MATLAB中键入以下命令:
clearA010000000001002940B0103C10000100D00stepABCD
f可以看出,在单位阶跃响应作用下,小车位置和摆杆角度都是发散的。
六.频率响应分析系统稳定性分析前面我们已经得到了直线一级倒立摆的物理模型,实际系统的
开环传递函数为:
其中输入为小车的加速度Vs,输出为摆杆的角度Φs。在MATLAB下绘制系统的Bode图和奈奎斯特图。在MATLAB中键入以下命令:
clear
um002725
fde
001021250026705zroots
umprootsde
subplot211bode
umde
subplot212
yquist
umde
得到如下图所示的结果:
zEmptymatrix0by1
p5113651136
f可以得到,系统没有零点,但存在两个极点,其中一个极点位于右半s平面,根据奈奎斯特稳定判据,闭环系统稳定的充分必要条件是:当ω从∞到∞变化时,开环传递函数Gjω沿逆时针方向包围1点p圈,其中p为开环传递函数在右半S平面内的极点数。对于直线一级倒立摆,由奈奎斯特图我们可以看出,开环传递函数在S右半平面有一个极点,因此Gjω需要沿逆时针方向包围1点一圈。可以看出,系统的奈奎斯特图并没有逆时针绕1点一圈,因此系统不稳定,需要设计控制器来镇定系统。
f七.具体控制方法(一)双PID控制
直线一级倒立摆双PID控制实验1.PID控制分析经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统,控制器
设计时一般需要有关被控对象的较精确模型。PID控制器因其结构简单,容易调节,且不需要对系统建立精确的模型,在控制上应用较广。对于倒立摆系统输出量为摆杆的角度,它的平衡位置为垂直向上的情况。系统控制结构框图如下:
2双PID实验控制参数设定及仿真。在Simuli
kzho
g建立直线一级倒立摆模型
f上下两个PID模块。鼠标右键,选择“Looku
dermask”打开模型内部结构分别为:
f双击第二个模块打开参数设置窗口
令kp1ki0kd0得到摆杆角度仿真结果
f可看出控制曲线不收敛。因此增大控制量。令kp30ki0kd46r
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