第1课时函数的单调性及函数的平均变化率
A基础达标1．如图是函数y＝fx的图像，则此函数的单调递减区间的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：选B由图像，可知函数y＝fx的单调递减区间有2个．故选B
2．下列函数中，在区间0，2上为增函数的是
A．y＝3－x
B．y＝x2＋1
C．y＝1x
D．y＝－x＋1
解析：选By＝3－x，y＝1x，y＝－x＋1在0，2上都是减函数，只有y＝x2＋1在0，
2上是增函数．
3．若函数fx在R上是减函数，则下列关系式一定成立的是
A．faf2a
B．fa2fa
C．fa2＋afa
D．fa2＋1fa2
解析：选D因为fx是R上的减函数，且a2＋1a2，所以fa2＋1fa2．故选D
4．函数y＝x＋2在区间－3，0上
A．递减
B．递增
C．先减后增
D．先增后减
解析：选C因为y＝x＋2＝x－＋x2－，2x，≥x－＜2－，2作出y＝x＋2的图像，如图所示，易知在－3，－2上为减函数，
在－2，0上为增函数．
5．2019宣城检测已知函数y＝ax和y＝－bx在0，＋∞上都是减函数，则函数fx＝bx＋a在R上是
fA．减函数且f00B．增函数且f00C．减函数且f00D．增函数且f00解析：选A因为y＝ax和y＝－bx在0，＋∞上都是减函数，所以a0，b0，所以fx＝bx＋a为减函数且f0＝a0，故选A6．已知函数fx＝25x－＋x1，，xx≥1，1，则fx的单调递减区间是________．解析：当x≥1时，fx是增函数，当x1时，fx是减函数，所以fx的单调递减区间为－∞，1．答案：－∞，17．如果二次函数fx＝x2－a－1x＋5在区间12，1上是增函数，则实数a的取值范围为________．解析：因为二次函数fx＝x2－a－1x＋5的图像的对称轴为直线x＝a－21，又函数fx在区间12，1上是增函数，所以a－21≤12，解得a≤2答案：－∞，28．已知函数fx在R上是减函数，A0，－2，B－3，2是其图像上的两点，那么不等式－2fx2的解集为__________．解析：因为A0，－2，B－3，2在函数y＝fx的图像上，所以f0＝－2，f－3＝2，故－2fx2可化为f0fxf－3，又fx在R上是减函数，因此－3x0答案：－3，09．作出函数fx＝－xx－－23，2＋x3≤，1x，1的图像，并指出函数的单调区间．解：fx＝－xx－－23，2＋x3≤，1x，1的图像如图所示，
由图像可知，函数的单调递减区间为－∞，1和1，2；单调递增区间为2，＋∞．
f10．已知函数fx＝2xx＋－11
1求fx的定义域；
2证明函数fx＝2xx＋－11在1，＋∞上是增函数．
解：1由题意知xr