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题共有5题,满分76分)解答下列各题
必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤
17(本题满分14分,第1小题满分6分,
第2小题满分8分)
已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径
为2
(1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体
积;
(2)设PO4,OA,OB是底面半径,且∠AOB90°,
M为线段AB的中点,如图,求异面直线PM与OB所成的角的
大小
18(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分
8分)
设常数aR,函数(
fx)asi
2x2cosx
(1)若(
fx)为偶函数,求a的值;
fx)1
(2)若〔
f〕31,求方程(
4
解。
2在区间[,]上的
f19(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分
8分)
某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住
地到工作地的平均勇士,某地上班族S中的成员仅以自驾或公
交方式通勤,分析显示:当S中x0x100的成员自驾时,自
驾群体的人均通勤时间为
0x30
30
(单位:分钟),

fx)
1800
2x
90,
30x100
x

而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟,试
根据上述分析结果回答下列问题:
(1)当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间
少于自驾群体的人均通勤时间?
(2)求该地上班族S的人均通勤时间(
gx)的表达式;
讨论(
gx)的单调性,并说明其实际意义。
20(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分
6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)
设常数t2,在平面直角坐标系xOy中,已知点F(2,
0),直线l:xt,曲线:y8x(0xt,y0),l与x轴交于点
A,与交于点B,P、Q分别是曲线与线段AB上的动点。
(1)用t为表示点B到点F的距离;
(2)设t3,FQ2,线段OQ的中点在直线FP
上,求△AQP的面积;
f(3)设t8,是否存在以FP、FQ为邻边的矩形
FPEQ,使得点E在上?若存在,求点P的坐标;若不
存在,说明理由。
21本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6
分,第3小题满分8分
给定无穷数列a
,若无穷数列b
满足:对任意
N,都有b
a
1,则称b
与a

“接近”。
1
(1)设a
是首项为1,公比为的等比数列,
2
b
a
11,
N,判断数列b
是否与a
接近,并说明
理由;
(2)设数列a
的前四项为:a1,a2,a4,
48,b
是一个与a
接近的数列,记集合Mxxbi,
i1234求M中元素的个数m;
(3)已知a
是公差为d的等差数列,若存在数r
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