北京大学《量子信息物理原理》课程讲稿III※※※
§15量子非破坏测量（Qua
tum

o
demolitio

measureme
tsQND）简介（11或7p1100）
1标准量子极限（SQLSta
dardQua
tumLimit）因波粒二象性引致不确定关系，物理量测量精度总有下限。比如，振子基态位置的SQL为：基态能量，平均势能，
振幅A振子激发态，其能量的SQL为
自由粒子位置，
145注意，SQL具体数值既依赖于量子态，也和怎样测量有关，所以它们按情况不同而有所不同，底线为不确定性原理。2，量子非破坏测量的定义上面这些SQL是否为绝对的障碍呢？回答是：在不违背不确定性原理的前提下，可以改进。一种思路，可以牺牲共轭一方为代价，去求得另一方的超精度观测（压缩态的思想）。另一
28
f思路，就是现在的量子非破坏（QND）测量。可观测量A的QND实验是对A的多次精确而又不改变被测状态的测量。例如，“本征测量”即为QND测量。广义些说，原则上，对一个量子系统进行给定的量子测量，总会相应存在一些动力学变量，它们不受此给定测量的扰动，在此测量中保持不变。这些动力学变量便是这种测量的QND变量。但在作此测量时，不能又同时又从被测态取出与QND变量不对易的其它力学量的数值，否则必定因此而干扰被测的态。例如，自由物体的速度测量是QND（或称此时速度是QND变量），而位置测量则不是。某时刻位置测量将带来动量不确定性，会影响下一次位置测量。可以多次重复测量，但在测量间歇期间，不能有测量（与A不对易量的）污染，否则也必定会因此而干扰被测态。3，QND所必须满足的充要条件是（147）
是测其数值的算符，是测量仪器初态，U是被测物体和仪A
器的联合演化算符。此条件也常被替换为更简单的充份（但非
必要）的条件AU0。再替换为更充份的条件，同时还加上
多次测量间歇中防污染条件。Heise
berg图象中将这些表述为148
为测量仪器和被测系统的相互作用。对QND变量的重这里，HI
复测量将得到同一结果。
29
f第一个条件保证测量时没有仪器对A的反作用；第二个条件保证体系自由演化时不被污染。于是，测量结果变化只取决于被测量预先存在的SQL（某些物理量有它们自己的不确定性，制约着对它们测量的精度。比如能量为，振子位相为1N等）。
自由粒子的QND为动量和能量；谐振子为平方和振幅、能量和位相（测量能量的最好办法是放弃对相角的测量，它不是运动积分）。再比如，Kerr效应就是QND变量的另一个例子。Kerr效应可以允许我们去测量信号光场的光子r