第十六章二次根式161二次根式
第1课时二次根式的概念
【学习目标】1．理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．
2提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题
【学习过程】一、复习回顾1、口答：4的平方根是多少？4的算术平方根是多少？
2、填空：9的算术平方根是
；32
；
二、新知探究
（一）概念的形成
1、请同学们预习完成教材中的有关问题，写出这些问题的结
果：
；
2、观察上述式子，你有什么发现？
3、您能说说什么样的式子叫二次根式？什么叫二次根号？什么叫被开方数？
4、请指出第一问所列式子的被开方数。
5、你知道在定义中为什么a≥0吗？
特别提示：因为负数没有平方根（算术平方根），所以当a0，a没有意义。
（二）概念的应用
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1、xx
（x0）、0、42、4、xy（x≥0，y≥0）．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有：2、x（x0）、0、4、xy（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：33、1、42．
x例2．当x是多少时，3x1在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x1≥0，
3x1才能有意义．
f【学习流程】
①复习回顾：5分钟；②新知探究：15分钟；③巩固练习：10分钟④拓展应用：10分钟；⑤课堂小结：3分钟；⑥布置作业：2分钟
三、巩固练习：教材练习
四、应用拓展：例3．当x是多少时，2x31在实数范围内有意义？x1
分析：要使2x31在实数范围内有意义，必须同时满足2x3中x1
的≥0和1中的x1≠0．巩固练习：10分钟x1
例4已知y2xx25，求x的值．（变式x125xy40，y
求xy的值）
五、归纳小结：本节课要掌握：
1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业：七、当堂检测：一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）
A．7
B．37
C．x
D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（）
A．4
B．16
C．8
D．1x
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）
A．5B．5
C．15
D．以上皆不对
二、填空题：4．当2x3在实数范围内有意义时，x的取值范围是
；
x
5．若3xx3有意义，则x2_______．
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