对任M是意。称是意函的。函的数x数xyIyI，，f都f都x有x有的f的f最x最x小大

周期性：T在奇的函偶最数函小f数正的值x定的叫义定做域义f关域x于上的原恒最点有小对f正称周x期T，f简称x周T期0的常数则fx叫做周期函数，T为周期；（1）描点连线法：列表、描点、连线


平移变换向向向向左右上下平平平平移移移移abb个个个个单单单单位位位位：：：：xxyy1111xxyyyyxx1111bbaayyxxyyyybbffffxxaxxa
函数图象的画法（2）变换法伸对缩称变变换换纵关关关关横坐于于于于坐标点直直直标变线线线变x0换xyy换：y：（xxy00对到0把对把横对称原对各称各坐称：来称点：点标：xy的：xyxy的的不1xyxy111xxy纵横变111yxyw11坐坐）2倍y22x2标标，y（0x0yf0yx0纵11即1缩伸坐xyxy1y1短长x111xy标112（（yx2y不x22yA当0x0y变A00w1x）yx或y1y，时y缩2f即）2y短f0yx或x01（2y伸xwy00长xfAfx（xy12当x到f00原wxw来x1的时A）倍



f附：一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于
零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数yta
x中xkkZ；余切函数ycotx中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，
2
应依据自变量的实际意义确定其取值范围。二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法三、函数的值域的常用求法：
1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法四、函数的最值的常用求法：
1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法五、函数单调性的常用结论：
1、若fxgx均为某区间上的增（减）函数，则fxgx在这个区间上也为
增（减）函数
2、若fx为增（减）函数，则fx为减（增）函数
3、若fx与gx的单调性相同，则yfgx是增函数；若fx与gx的单
调性不同，则yfgx是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在x0处有定义，则f00，如果一个函数yfx既是
奇函数又是偶函数，则fx0（反之不成立）
2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。3、r