绝密★启用前
2021年普通高等学校招生全国统一考试〔新课标Ⅲ〕
文科数学
考前须知：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一
项为哪一项符合题目要求的。
1．集合A1234，B2468，那么AB中元素的个数为
A．1
B．2
C．3
D．4
2．复平面内表示复数zi2i的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．某城市为理解游客人数的变化规律，进步旅游效劳质量，搜集并整理了2021年1月至
2021年12月期间月接待游客量〔单位：万人〕的数据，绘制了下面的折线图
根据该折线图，以下结论错误的选项是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量顶峰期大致在78月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比拟平稳
4．si
cos4，那么si
23
fA．79
B．29
C．29
3x2y60
5．设
x，y
满足约束条件

x0
，那么zxy的取值范围是
y0
A．30
B．32
C．02
6．函数fx1si
xcosx的最大值为
5
3
6
A．65
B．1
7．函数y1xsi
x的局部图像大致为x2
C．35
D．79
D．03D．1
5
A．
B．
C．
D．
8．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，那么输入的正整数N的最小值为
A．5
B．4
C．3
D．2
f9．圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，那么该圆柱的体积为
A．π
B．3π4
C．π2
D．π4
10．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，那么
A．A1E⊥DC1
B．A1E⊥BD
C．A1E⊥BC1
D．A1E⊥AC
11．椭圆
C：
xa
22

y2b2
1，〔ab0〕的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的
圆与直线bxay2ab0相切，那么C的离心率为
A．63
B．33
C．23
12．函数fxx22xaex1ex1有唯一零点，那么a
D．13
A．12
B．13
C．12
二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。
13．向量a23b3m，且a⊥b，那么m

D．1
14．双曲线
x2a2

y29
1〔a0〕的一条渐近线方程为
y

35
x，那么
a

15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。C60°，b6，c3，那么A_________。
16．设函数
f
x

x1，x2x，x
0r