2011年全国各地中考数学压轴题汇编201176
2011）（1424（黄冈市2011）．分）如图所示，过点F（0，1）的直线ykx＋b与抛物线y
交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）．⑴求b的值．⑵求x1x2的值⑶分别过M、N作直线l：y－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．
12x4
y
FMOlM1F1第22题图
N
xN1
ykx1xx1xx2答案：24．解：⑴b1⑵显然和是方程组12的两组yy1yy2y4x
解，解方程组消元得x2kx10，依据“根与系数关系”得x1x2－4⑶△M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：由题知M1的横坐标为x1，N1的横坐标为x2，设M1N1交y轴于F1，则F1M1F1N1－x1x24，而FF12，所以F1M1F1N1F1F2，另有∠M1F1F∠FF1N190°，易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1，得∠M1FF1∠FN1F1，故∠M1FN1∠M1FF1＋∠F1FN1∠FN1F1＋∠F1FN190°，所以△M1FN1是直角三角形．⑷存在，该直线为y－1．理由如下：
14
1
fy
直线y－1即为直线M1N1．如图，设N点横坐标为m，则
l
FPMOM1F1Q第22题解答用图
N
xN1
24（本小题满分9分）已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在（黄石市2011年）⊙O2上，C为⊙O2上一点（不与A，B，O1重合），直线CB与⊙O1交于另一点D。（1）如图（8），若AC是⊙O2的直径，求证：ACCD；（2）如图9，若C是⊙O1外一点，求证：O1C⊥AD；（3）如图（10），若C是⊙O1内一点，判断（2）中的结论是否成立。
答案：24．分）证明：（9（1）如图（一），连接AB，CO1∵AC为⊙O2的直径∴AD为⊙O1的直径∴DB⊥AB∴O1在AD上
又CO1⊥AD，O1为AD的中点∴△ACD是以AD为底边的等腰三角形∴ACCD（3分）（2）如图（二），连接AO1，并延长AO1交⊙O1与点E，连ED∵四边形AEDB内接于⊙O1又∵ACAC∴CO1ED
2
∴∠ABC∠E∴∠E∠AO1C
f又AE为⊙O1的直径
∴ED⊥AD
∴CO1⊥AD（3分）（3）如图（三），连接AO1，并延长AO1交⊙O1与点E，连ED∵∠B∠EO1C∴∠EO1C∠E∴CO1ED又ED⊥AD又r