其中，

1MN
MNj1k1
f
jk
，

g

1MN
MN
gjk。
j1k1
其中相关系数满足R（u，v）≤1在1，1绝对尺度范围之间衡量二者的相似性。通过比较参考图像和输入图像在各个位置的相关系数，得到相关值最大的点，即最佳匹配位置。1
该方法的精确度很高，具有较强的局部抗干扰能力，并且当相对的旋转和畸变差异不大时，也能够得到满意的匹配。缺点在于计算量很大，匹配速度较慢。
本题中依照以上相关系数法的思想直接采用spss软件计算Pearso
相关系数：




xixyiy





xiyixiyi
r
i1

i1
i1i1




xix2yiy2







yi2yi2
xi2xi2
i1
i1
i1
i1
i1
来计算附件1中各碎片前后边缘与其它碎片前后边缘的相关系数，整理后结果见附
录二中表53（表中前表示前边缘，后表示后边缘，a表示边缘灰度值恒定为常值）
由表中8前边缘行和6后边缘后列均为常值255，可知008在最后面，006在最前面，因此，从8后列开始筛选，相关性系数最大的对应为14前行，再从14后列筛选得相关系数最大对应12前行，依此方法依次向后可得出碎片顺序如下：
表541
08141215031002160104050913181107170006
同样可得附件2中相关系数，结果见附录二中表54同上方法可得碎片顺序如下表
表542
03060207151811000501091310081214171604
53问题二中附件3的求解
在问题二中，纸片被分的更加零散，不仅纵切，还进行横切，将一张纸切成1119
5
f共209块碎片。经过观察，我们发现碎纸片的横向方向上，由于同一行的文字高度相同，
行间距也相同，因此在纸片的横向方向上，每一行文字在纸片上的垂直位置是确定的，
即相同的行，其文字所在的位置应该是相同的，我们以此作为根据，首先对碎纸片进行
归类。
531碎纸片的归类
首先，我们通过matlab软件，将碎纸片的图像，转化成灰度矩阵，为了定量的描
述碎纸片中，某一行文字所在的位置，我们首先要对灰度矩阵进行处理。
碎纸片的灰度矩阵
a11
Mi
a21

a1801
a12a22
a1802
a172a272
a18072
i为碎纸片的序号，am
为灰度。具体将碎纸片按行归类，步骤如下：
（1）字体行分组法我们将一行上有字体存在的行称为字体行，其他的，即字体行之间，内容均为空白的行称为间隔行。而由于间距行之间全为空白，即灰度均为255，为了区分字体行和间隔行，我们对每一行的元素进行求和，获得矩阵


72
a1


1

72

Yi


a2

1



72


1a180

在这个新矩阵Yi中，每一个元素即为灰度矩阵Mi中的每一行的元素之r