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三．符号说明
符号Rr
M
Y1Y2aijk
Ruv
符号说明相关系数灰度矩阵碎纸片左边缘矩阵碎纸片右边缘矩阵编号为i的碎纸片，第j行k列的灰度值相关系数
四．问题分析
碎纸片拼接技术是模式识别领域中一个较为新颖但很典型的应用。他涉及到数字图
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f像处理，机器学习等多个学科，充分体现了当下多学科思想交融的学科特点。一般情况下，在碎纸片拼接过程中涉及数字图像处理技术，如图像分割，边缘提取等知识。解决此类问题有两种手段，一种是根据非规则的碎纸片平面来建立模型，实现碎纸片复原；另一种是根据碎纸片的内容来进行碎纸片拼接，或者综合以上两种方法。
本题比较特殊，第一问只考虑纵切单面碎纸片，第二问考虑横纵向切单面碎纸片。与此同时，解决问题的方法也带来了局限性，也就是机器拼接复原碎纸片所能利用的信息仅局限于规则碎纸片的边缘内容的连续性。
本文正是基于上述的考虑，我们将纸张的边缘部转化成为一连串由0与255相间的一个矩阵，由于文字的笔画是连续的，则两张纸片对应的边缘部分，其黑白点的分布应当具有一定的规律性，所以我们可根据纸片边缘文字被切割部分来判断纸片是否连续。
五．模型建立与求解
51模型预处理由于纸片本身是图像，计算机无法直接对图片进行识别和处理，我们要将其转换成
电脑可以处理的数据来进行操作。本文使用matlab软件中的imread函数，来实现将附件中的图片转化成灰度矩阵
a11a12a

Mm



a21

a22

a
2




am1
am2

am


白色即255，黑色为0，中间数值即为不同深度的灰色。处理之后，可将所有图片信息转化成矩阵里面的元素。52问题一的求解
考虑到纸片被规则纵向切开后，在切开的相邻纸片边缘部分的内容应当是具有一定规律的，即所代表的灰度矩阵在横向上应当具有一定的数值连续性，也就是被切开部分的边缘，相连纸片间灰度矩阵的变化是稳定的。521基于边缘匹配模型求解
附件一中所显示的纸片一共28行，第i块单元纸片的灰度矩阵设为
ai11

M198072
i


ai21
ai12ai172
ai22

ai272


ai19801
ai19802

ai198072

即每个纵向分布了1980个点，28198000141也就是每个点包含0014个字（含行间距），说明这个灰度矩阵的精度还是很高的。
取每个单位碎纸片灰度矩阵的最左边的一列，即左边缘，组成一个新的矩阵
a111

Y1


a112
a111980
a211a212
a211980
a1811

a1812




a1811980

取每个单位碎纸片灰度矩阵的最右边的一列，即右边缘，组成一个新的矩阵
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fa1721
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