（新课标）20192020学年苏教版高中数学必修二
高一奖学金考试数学试题
一、填空题（本大题共14小题每小题5分计70分）
1．计算si
13°cos17°cos13°si
17°▲．12
2xx2
2．函数fx
的定义域为
▲
．0112
x1
3．幂函数yfx的图象过点A22则f4的值为▲．24．已知向量AB40AC22则AB与AC的夹角的大小为▲．
45．给定两个向量a（1，2），b（x，1），若a2b2a2b，则x的值等于▲．1
2
6．函数yfx的图像按向量a12平移后得到的图像的解析式为ysi
x12那么yfx的解析式为▲
．ysi
x2
7．已知m，
为实数，若关于x的不等式x2mx
＜0的解集为1，3，则m
的值为▲．5
8．如图已知在ABC中，A，AB2AC4，AF1AB，B
2
2
D
DEDF的值为▲．14
F
CE1CA，BD1BC，则
2
4
9．对于任意实数k11，函数fxx2k4x2k4的值恒A
E
C大于零则实数x的取值范围是
▲．13
10．设x为任意正实数，则函数fxx27x180的最小值是▲．24x
11．已知锐角ABC，平面上点P满足2AB3AC4AP，则SABCSPBC▲．4：112．已知函数fxaxx2a0对任意实数x12，存在实数x21使得fx1fx21成立则a的取值范围为
▲．1a2
13．已知
gx

log2xx0

log2
x
1
x

0
，若使函数
f
x

gx

a0

a

m
存在整数零点的实数
a
恰有
4
个，则实数m
的取值范围是
▲．log263
14．已知函数
f
x

mx3

2m
1x2

x
对任意两不等实数
x1
x2
3

都有
x2
fx1x12x2

x1fx2x1x22

2恒成立则
m
的取值范围为
▲
．38
解答题（本大题共6题，共80分）
15．本小题共12分
计算：12
1
0042
030
3
164

3
lg25
2log23
lg2
2．
4
3
π
已知cos＝－，0＜＜．求ta
cosα＋的值．
5
3
解：每小题6分，答案
f（1）12
（2）4930235
16．本小题共12分
已知函数fxsi
2x3cos2x
（I）求fx的最小正周期和单调递减区间；
（II）若函数gx

f
xk
在0
上有两个不同的零点，求实数k
的取值范围．
6
解：每小题6分
（Ⅰ）fxsi
2x3cos2x2si
2x3
由此得fx的最小正周期为
由2k2x2kr